Аксиомы эрроу. Теорема эрроу о невозможности и ее эффективность Какая из систем голосования называется теорией невозможности

Многообразие процедур, пригодных для принятия коллективных решений, побуждает задуматься, есть ли среди них такие, которые идеальным образом соответствовали бы достаточно полному набору естественных требований (аксиом). Знакомство с теоремой Мэя и парадоксом Кондорсе заставляет скептически относиться к такой возможности. Генерализованный ответ на обсуждаемый вопрос дает теорема о невозможности , доказанная Кеннетом Эрроу в 1951 г.

Теорема утверждает, что не существует правила коллективного выбора у удовлетворяющего одновременно следующим шести требованиям.

• 1. Полнота. Правило должно обеспечивать выбор между любыми двумя альтернативами, отдавая предпочтение одной из них либо признавая обе равноценными.
• 2. Универсальность. Правило обеспечивает результативный выбор при любом сочетании индивидуальных предпочтений.
• 3. Транзитивность. Для любого набора из трех альтернатив х, у и z, если xRy и yRz, то xRz.
• 4. Единогласие. Если xRy выполняется для любого i, т.е. все участники коллективного выбора отдают предпочтение первой из двух альтернатив, то xRy, иначе говоря, коллективный выбор совершается в пользу первой альтернативы (это не что иное, как выполнение требования Парето-эффективности).
• 5. Независимость от посторонних альтернатив. Коллективный выбор между любыми двумя альтернативами х и у зависит от того, как индивиды оценивают эти две альтернативы по отношению друг к другу, но не зависит от отношения индивидов к какой бы то ни было посторонней альтернативе z (например, будет ли признано xRy, может зависеть, в частности, от того, верно ли, что хR iу , но не от того, справедливо ли, что xRz или что xR izR iy).
• 6. Отсутствие "диктатора ". Среди участников коллективного выбора нет такого индивида, любое предпочтение которого xR iy влекло бы за собой xRy независимо от предпочтений всех других индивидов.

Теорему можно сформулировать и иным образом, введя важное понятие рационального выбора. Выбор является рациональным, если он отвечает требованиям полноты и транзитивности. Рациональность индивидуального выбора – одна из ключевых аксиом микроэкономики.

Коллективный выбор не всегда рационален, как мы убедились, рассматривая парадокс голосования. Теорема Эрроу говорит о том, что не существует правила рационального коллективного выбора, которое было бы универсальным, отвечало бы принципу эффективности по Парето, было бы независимо от посторонних альтернатив и при этом предполагало бы подлинно коллективное решение, не сводящееся к фиксации предпочтений одного индивида.

Приступая к доказательству теоремы, прежде всего введем понятие решающей коалиции голосующих. Решающей коалицией является такая совокупность индивидов, входящих в общее число участников коллективного выбора, что при единогласии внутри этой коалиции позиция ее членов становится результатом коллективного выбора. Иными словами, если для всех членов решающей коалиции xR ty, то xRy. Коалиция может быть решающей только для конкретной пары альтернативных вариантов, тогда она называется решающей коалицией, например, для а против b. В то же время могут существовать коалиции, решающие для любой допустимой пары альтернатив; такие коалиции называют решающими без указания конкретной пары.

Докажем, что, если выполняются шесть перечисленных выше условий, то для произвольной пары альтернатив найдется решающая коалиция, состоящая из одного члена.

Выберем некоторую пару альтернатив х и у . Рассмотрим множество решающих для нее коалиций. Это множество не пусто, поскольку из аксиомы единогласия следует, что по крайней мере вся совокупность голосующих составляет решающую коалицию. Вместе с тем правило, удовлетворяющее шести аксиомам, не может быть правилом единогласного принятия решений, так как последнее не отвечает требованию универсальности. Всего лишь при двух участниках, если и (индексы обозначают номера голосующих), единогласное решение не может быть найдено. Следовательно, если существует правило, отвечающее всем шести требованиям, то найдется решающая коалиция для х против у с числом членов меньшим, чем общее число голосующих.

Выберем наименьшую по числу членов решающую коалицию для х против у и обозначим ее Т. Т включает хотя бы двух индивидов (в противном случае это решающая коалиция для х и у , состоящая только из одного члена). Разделим Т на две подгруппы. Пусть в первую из них (назовем ее D ) входит один голосующий, а во вторую (V) – остальные члены наименьшей решающей коалиции для х против у (их может быть один или больше). Совокупность голосующих, не относящихся к T , обозначим W. Поскольку речь не идет о правиле единогласного принятия решений, W не пусто.

Возьмем любую третью альтернативу z. В силу универсальности найдется такой профиль предпочтений, что:

где – нестрогие предпочтения всех членов подгрупп D, V и W.

Поскольку подгруппы D и V вместе составляют решающую коалицию для х против у, то из (4.1) и (4.2) следует xRy.

В то же время V не является решающей коалицией (иначе она была бы решающей в том числе для х и у). Поскольку х, у и z выбираются произвольно, то V, не будучи решающей коалицией, не окажется решающей и для всех возможных z против у. Следовательно, выбор V между z и у блокируется выбором D и W. Значит, из (4.1) и (4.3) вытекает, что невозможно zRy. Таким образом, получаем yRz.

В силу транзитивности: xRz. Однако согласно (4.2) и (4.3) из всех участников голосования только D может строго предпочитать альтернативу х альтернативе z. Получается, что выбор D, а это один человек, определяет общее решение, несмотря на противостояние всех остальных голосующих. Значит, по крайней мере в отношении альтернатив х и z (а они выбраны произвольно) существует "диктатор".

Докажем теперь, что коалиция D, состоящая из одного члена, является решающей для любой пары альтернатив а и b, если эта коалиция – решающая для некоторой пары x и z.

Теперь W будет обозначать совокупность всех участников коллективного выбора, кроме единственного голосующего D, который выступает в роли решающей коалиции для х против z.

Возьмем любую альтернативу а и рассмотрим ситуацию, когда:

Такие предпочтения найдутся в силу полноты и универсальности.

Поскольку D – решающая коалиция для х против z, то xRz. В силу аксиомы единогласия zRa. Поскольку предпочтения транзитивны, xRa.

Из аксиомы независимости от посторонних альтернатив следует, что, если исключить из (4.4) и (4.5) предпочтения, затрагивающие z, последний вывод не изменится. Таким образом, при и всегда имеет место xRa. Но это означает, что D – решающая коалиция для х против любого а.

Теперь возьмем произвольную альтернативу Ь. Рассмотрим ситуацию, когда:

По аналогии с предыдущим рассуждением, bRa, и, следовательно, D – решающая коалиция для b против а. Между тем в роли b и а могут выступать любые альтернативы. Итак, при рассмотрении всякой пары альтернатив исход коллективного выбора совпадает с выбором, который делает коалиция D, состоящая из одного члена. Теорема доказана.

Теорема о невозможности дает на первый взгляд неожиданный ответ на вопрос о перспективах демократического решения проблем, возникающих в обществе. В действительности этот ответ, с одной стороны, достаточно тесно связан с тем, что обсуждалось нами ранее, а с другой – вовсе не означает бесперспективности всякого демократического устройства политической жизни. Принципиальное значение теоремы Эрроу состоит как раз в том, что она обрисовывает ключевые предпосылки осуществимости (или неосуществимости) рационального демократического выбора.

Обратим внимание, что в числе аксиом, сформулированных в данном параграфе, находятся аксиомы полноты, единогласия и универсальности. Это значит, что условия теоремы допускают выбор между всевозможными Парето-эффективными состояниями при самых разных профилях предпочтений. Однако мы знаем, что такого рода выбор предполагает улучшение положения одних индивидов за счет других. Он влечет за собой непримиримые конфликты, и, как мы видели применительно к правилу простого большинства, провоцирует формирование неустойчивых коалиций. Теорема Эрроу говорит, в частности, о том, что в подобных ситуациях полностью гарантировать устойчивость (транзитивность) выбора удается лишь ценой отказа от его коллективного характера, иначе говоря, за счет появления "диктатора".

На деле ослабить значимость проблемы, о которой идет речь, помогают конституционные ограничения вариантов перераспределения. Это очевидным образом сокращает набор альтернатив, из которых может делаться коллективный выбор, т.е. означает отказ от требования полноты.

Успеху коллективного выбора способствует также формирование сообществ на базе предпочтений, разделяемых всеми членами. Таковы, например, клубы, политические партии и т.д. Применительно к ним незначима аксиома универсальности. Принятие устойчивых коллективных решений в сообществах, члены которых разделяют общие ценности, гораздо более достижимо, чем в произвольных группах индивидов.

Аксиома независимости от посторонних альтернатив тесно связана с отказом от учета интенсивности индивидуальных предпочтений. Уместность такого отказа может показаться весьма сомнительной, и, например, правило Борда отражает интенсивность, а применение этого правила не ведет к циклическому голосованию. Проблема, однако, в том, что одновременный учет интенсивности предпочтений многих индивидов предполагает сравнение и соизмерение присущих каждому из них "шкал" полезности. То же правило Борда, по существу, есть способ суммирования интенсивностей индивидуальных предпочтений.

Между тем межличностная сопоставимость шкал полезности представляет собой весьма сильное предположение. Во всяком случае, сопоставление немыслимо без некоторых допущений об относительной значимости благосостояния разных индивидов для общества. Эти допущения, в принципе, могут основываться на консенсусе, предпочтениях большинства и т.д. Однако в таком случае они сами есть продукты коллективного выбора, а мы обсуждаем здесь его исходные условия. Вместе с тем на практике демократии не обходятся без неких явно или неявно фиксируемых представлений о значимости позиций отдельных индивидов. Например, влияние интенсивности предпочтений по отношению к кандидатам на выборные посты неодинаково сказывается при наличии или отсутствии первичных внутрипартийных выборов (того, что в США называется праймериз). В конечном счете теорема Эрроу позволяет понять, почему при наличии разнонаправленных интересов никакой вариант демократического устройства не гарантирует достижения идеала в сфере общественного выбора. Однако отсутствие демократии означало бы отсутствие коллективного выбора, как такового. Вместе с тем, при полном совпадении интересов граждан государство с его принуждающей силой не требовалось бы. В последующих параграфах этой главы нам предстоит рассмотреть, как реальные интересы действующих индивидов детерминируют политические процессы в условиях демократии.

• Эрроу К. Д. Коллективный выбор и индивидуальные ценности. M.: ИД ГУ ВШЭ, 2004.

Суть теоремы “невозможности” Эрроу, состоит в том, что не существует возможность найти демократические правила для коллективного выбора решения относительно общего блага, основы­ ваясь на порядке предпочтений отдельных индивидов. В основе до­казательства теоремы “невозможности” лежит “парадокс голосова­ния”, открытый Кондорсе в 1785 г.

Кондорсе установил, что если существует разный порядок пред­почтений у трех индивидов, и они принимают коллективное решение на основе правила простого большинства, то удовлетворительное решение демократическим путем не может быть найдено. Оно может быть достигнуто либо “диктаторски”, либо с помощью манипуляции.

Пусть имеются три индивида (1, 2, 3) с предпочтениями А, В, С, которые упорядочены следующим образом:

1. А > В > С

2. С > А > В

3. В > С > А

А, В и С являются альтернативами, из которых осуществляется ныбор. Альтернативы могут касаться различных политических идео-./loriiii (капитализм, социализм, коммунизм), различных политичес­ких программ (повысить налоги, понизить налоги, оставить все по-прежнему), различных кандидатов (Ельцин, Зюганов, Жиринов­ский) и т.д. Если выбор осуществляется последовательно из пары альтернатив, то при сравнении альтернатив А и В по большинству голосов должна победить альтернатива А, так как первый и второй индивид А предпочитают В. Если речь идет об альтернативах В и С, то выберут альтернативу В. При сравнении альтернатив С и А пре­имуществом обладает альтернатива С. Так как групповые предпочте­ния здесь не являются транзитивными, т.е. отсутствует условие, при котором, если А > В, а В > С, то А > С, следовательно групповой ныбор в соответствии с правилом большинства сделать невозможно.

Общие предпосылки теоретического описания объединения пред­почтений посредством голосования сводятся к следующему.

1. Индивиды знают свои предпочтения, и они являются фиксиро­ванными.

2. Они знают и способны оценивать все альтернативы.

3. Правила игр известны и поняты всеми.

4. Каждый индивид является рациональным и не страдает от ин­формационной перегрузки или от вычислительных проблем при при­нятии решения.

5. Возможно рассматривать проблему социального выбора в ста­тическом контексте, т.е. статическая модель служит в качестве ра­зумного приближения к такому реальному процессу социального вы­бора, как голосование (см.: Shubik, 1982, р. 386).

Эрроу наряду с этим особо выделяет такие предпосылки рацио­нального выбора, совокупность которых никогда, по его мнению, не может быть свойственна коллективному выбору, т.е. последний всегда будет или “диктаторским” (навязанным) или достигнут с помо­ щью манипуляции. К числу таких предпосылок относятся: (1) тран-штивность предпочтений, т.е., если А > В, а В > С, то А > С (см. интересное замечание по поводу этой предпосылки Эрроу у Роберта Даля (Даль, 1992, с. 48 - 49)); (2) результативность выборов, т.е. иыбор возможен при любом сочетании предпочтений; (3) “независи­мость иррелевантных альтернатив”, т.е. возможность попарного “равнения имеющихся альтернатив безотносительно к другим альтер­нативам; (4) “позитивная связь индивидуальных и социальных цен­ностей”, т.е. персупорядочивание одним индивидом своих предпочте­нии в пользу альтернативы X, когда никто другой не изменял своих предпочтении, не должно вести к понижению этой альтернативы при коллективном упорядочивании; (5) оптимальность выбора, при кото­рой он не должен быть ни диктаторским, ни навязанным (маиипули-руемым). Под диктаторским он понимает выбор, при котором при­нимается упорядочивание одного индивида независимо от других по­рядков предпочтений. Под навязанным понимается выбор между днумя альтернативами, независимо от всех возможных комбинаций индивидуальных порядков.

Теорема “невозможности” Эрроу, однако, имеет свои ограниче­ния, связанные с положенными в ней предпосылками и с общим вы-модом о невозможности коллективной рациональности. Во-первых, коллективный выбор может зависеть от порядка рассматриваемых пар предпочтений. Во-вторых, ограниченным считается рассмотрение:) РР°У предпочтений “в одном пакете” при однолинейном их распо-"южении. В-третьих, теорема не допускает интервального измерения полезности предпочтений, следовательно, влияния иррелевантных альтернатив. Решения, полученные при использовании “дилеммы уз­ника” и теоремы Нэша, которые основываются на интервальных шкалах, показали иной результат. В-четвертых, подчеркивается зна­чите так называемого стратегического аспекта голосования, при ко-1ором важное значение приобретает знание об альтернативах других.(“торов. В-пятых, как указывает Даль, при дальнейшем ограничении \тловий индивидуального выбора (например, порядок предпочтении должен быть однопнковым) метод большинства приведет к решени-мм, которые будут одновременно транзитивными и не навязанными и иг диктаторскими (Даль, 1992, с. 49; см. также: Alker, 1964, Р 144-145; Shubik, 1982, р. 386-388; Stefansson, 1995, р. 433-Ш; Mihara, 1997, р. 257-276).

^ 3.4. Принцип “медианного избирателя”

Принцип “медианного избирателя” является сердцевиной про-* iранственной теории голосования с одним измерением (spatial vot­ing theory in one dimension). Три главных элемента данной теории

нужно иметь в виду для анализа политики: предпочтения тех, кто го­лосует; альтернативные предметы голосования; правила, по которым j осуществляется голосование (Stewart III, 2001, 15-16). Своими I корнями данная модель уходит в исследование Гарольда Хоутлинга, который анализировал выбор владельцами места для своих ма- | газинов недалеко друг от друга и сравнивал этот выбор с выбо­ром политической позиции республиканцами и демократами в США ближе к центру политического спектра предпочтений населе­ния (Hotelling, 1929).

Изучение результатов избирательных кампаний, а также голосо­ваний в парламентах и комитетах, показывает, что, как правило, предпочтения избирателей или принимающих решения группируются вокруг центра. Однополюсные распределения голосов поставили во­прос об условиях группировки. Теория рационального выбора пред­ложила свой ответ, увязав его с позицией некоего “медианного изби­рателя”. Как подчеркивает Чарльз Стюарт, “результат голосования по принципу “медианного избирателя” является настолько важным в политической науке, что, если исход [голосования] не выражает ме­дианных предпочтений (при условии, что проблема едва ли может быть описана одним измерением), то налицо серьезное затруднение для объяснения. Даже когда результаты действительно не соответст­вуют четко медианным предпочтениям - а они редко, но случают­ся - мы можем использовать логику пространственной модели голо­сования для анализа причины отклонения политики от медианных предпочтений. Следовательно, медианный результат голосования часто является стартовым пунктом для многих видов политического анализа” (Stewart III, 2001, 14). Модель предполагает, что индиви­ды голосуют стратегически, т.е. выбирают максимально выгодную позицию при данных условиях. В. ней предпочтения индивидов рас­полагаются на некоем континууме, включающем крайние точки пред­почтений, как правило, для политики - это “крайне левые” и “крайне правые”. Каждый избиратель представлен некой функцией предпочтения, достигающей максимума в определенной “идеальной точке”, к которой он и будет стремиться. Эта точка фиксирует то предпочтение, которое индивид рассматривает в качестве наилучшего для себя. Модель предусматривает, что на повестке стоит один во­прос, который и будет выступать точкой, отстоящей от некоторой по­зиции статус-кво. “Медианным избирателем” соответственно будет тот, кто займет место между точками, разделив всех голосующих на две равные группы. Суть принципа “медианного избирателя” состоит в следующем: “При одинаковых условиях, в которых производится медианный результат голосования, если комитету или электорату предоставляется выбор между двумя альтернативами, и действующие чица имеют симметричные кривые полезности, то тот, кто ближе к медианному голосующему, будет иметь приоритет” (ibid, 22).

Предположим, что решается вопрос, обозначенный точкой А", ко­торая ^отстоит на некотором расстоянии от статус-кво, обозначенном точкой А. Следовательно, “медианный избиратель” займет позицию М. Представим это распределение на схеме 1.

Схема 1

“Медианный избиратель”

От статус-кво может отличаться любая предложенная альтернати­ва. Победитель устанавливает новый статус-кво и так до тех пор, пока все предложения не иссякнут. В целом, при наличии одного во­проса “идеальным пунктом” решения всегда будет позиция “медиан­ного избирателя”. Именно она определяет стабильность альтернати­вы. Альтернатива, близкая к позиции “медианного избирателя” по­беждает.

Данная модель предполагает, что при наличии индивида (или ко­митета, организации), который обладает монопольным правом на оп­ределение вопросов в повестке дня голосования (“установщик”, или“setter”), возможна ситуация, когда позиция “медианного избирате­ля” будет побеждена. Пусть “установщик” предпочитает политикуотображенную точкой Б. Тогда весь массив голосов в пространствеЛ-А" будет направлен против позиции Б. Для того чтобы побе­дить “установщик” выберет ближайшую к своей позиции точку изпространства А-А", которой в данном случае будет точка А*. Вданном случае “установщик”, обладающий монопольным правомна повестку дня, не включит позицию “медианного избирателя” вчисло обсуждаемых вопросов. Включение в модель “установщика”выразилось так же в парадоксе: чем хуже статус-кво для “медиан­ного избирателя”, тем больше результат решения, навязанного “ус­тановщиком”, будет отличаться от его крайней позиции (Weingast1996, р. 171). °

В сравнительных политических исследованиях данный принциписпользуется довольно часто. Так, при анализе формирования и дея­тельности правительств в различных странах, где правительство за­висит от парламента и формируется на основе его политической кон­фигурации используется принцип “медианного законодателя”. Пар­ тийные коалиции обязательно включают партии, которые четко вы­ ражают медианные позиции на шкале “левые- правые”. В этом от­ношении страны различаются по степени выраженности подобныхкоалиций в политической практике.

3.5. Формирование коалиций

Теория коалиций и коалиционного объединения политических сил является одной из наиболее разработанных областей политической науки, связанных с теорией рационального выбора. Наиболее часто ее используют исследователи-компаративисты, подтверждая или опровергая формальные модели создания коалиций. Естественно, что эти модели успешно могут применяться к тем политическим системам, где парламент фор­ мируется из представителей многих партий, каждая из которых в одиночку не способна сформировать правительство и проводить по­ литические решения через процесс голосования. Модели формирова­ния коалиций отличаются от моделей голосования, построенных на теории простых игр. Здесь речь идет об объединении голосов, а сле­довательно, о кооперативных играх. Применение теории игр к про­блемам, включающим сделки и формирование коалиций, порождают два рода моделей: статические и динамические. Первые склонны быть экономными и не включать дополнительные переменные, свя­занные с институциональными или субъективными факторами. Вто­рые являются по большей части описательными и поведенческими (Shubik, 1984, р. 390). В целом имеющиеся модели формирования коалиций можно разбить на две группы так же на основании того, используется в них или не используется такая переменная, как раз­мещение политических сил, образующих коалицию, по шкале “ира-ные левые”. Первая группа моделей основывается на количествен­ных признаках коалиции (Riker, 19G2, р. 32 46), вторая включает к рассмотрение близость политических позиций участников коалиции (/\xelrod, 1970; Cross, 1969).

Рассмотрим некоторые модели и их применение в сравнительных исследованиях. В качестве конкретного примера применения различ­ных моделей формирования коалиций возьмем распределение мест между партиями в парламенте Исландии на основе результатов выбо­ров в апреле 1983 г. (см. табл. 2). Этот пример удобен по ряду со­ображений: небольшой парламент (60 депутатов), достаточное коли­чество партий (шесть), удобное для подсчета распределение мест, нз-нестные результаты формирования коалиции (которые позволят на основе анализа одного случая сказать о применимости той или иной модели формирования коалиций). Партии в данной таблице распре­делены в соответствии с их политическими предпочтениями по шкале левые -правые”, учитывая то обстоятельство, что роль партии центра стремится выполнять Прогрессивная партия. Каждая партия обозначена буквой, соответственно также буквами обозначаются воз­можные коалиции при применении к данному распределению мест в парламенте различных моделей. В конце данного раздела мы скажем " реально сформированной коалиции партий в парламенте Исландии.

Таблица 2

Гипотетические коалиции партий в парламенте Исландии (выборы 1983 г.) *

А=Союз социал-демократов

Б=Социал-демократическая партия В=Женский союз

Г= Народный союз

Д=Прогрессивная партия Е=Независимая партия

* Данные о количестве мест, полученных партиями, взяты из: Leonard, Natkiel, 1986. P. 66.

Модель “минимальной побеждающей коалиции” Райкера. В осно­ве этой модели лежит разработанный Уильямом Райкером “принцип величины” коалиции. “Кооперативные решения с персонами, - пишет Райкер, - касаются разделения выигрыша от формирования коалиции среди ее членов, тогда как принцип величины касается числа членов или весов членов победившей коалиции. В политичес­ких ситуациях, аналогичных играм с n-персонами и с постоянной суммой, участники с ясной и полной информацией - так утверждает принцип - формируют минимальные побеждающие коалиции, т.е. коалиции настолько большие, чтобы они были достаточными для по­беды и не более того” (Riker, 1992, р. 218). Райкер меняет предпо­сылку формирования коалиций, предложенную Даунсом (Downs, 1957): политические партии пытаются максимизировать большинст­во. Вместо этого он утверждает, что партии при формировании коа­лиций не стремятся платить за голоса больше, чем это нужно для по­беды. Таким образом, стремление максимизировать свою власть огра­ничивается вполне прагматическим обстоятельством: можно победить с меньшими издержками при коалиционном дележе добычи, которой в данном случае может выступать распределение мест в правительст­во

не или занятие ключевых постов в парламенте и его комиссиях и ко­митетах. Ясно и то, что чем больше по размеру коалиция, тем мень­шая доля власти приходится на каждого его участника, будь то ин­дивид или партия. Предпосылка “ясной и полной информации” так же появляется не случайно. Райкер утверждает, что чем менее ясная и менее полная информация имеется у потенциальных участников ко­алиции, тем больше будут стремиться они к наращиванию размера побеждающей коалиции. Показателем “минимальной побеждающей коалиции” является то, что при выходе из нее какой-либо одной пар­тии она теряет характер побеждающей.

В случае с распределением мест в Исландии данная модель может быть использована для прогноза о возможности формирования пяти минимально выигрышных коалиций при том, что в расчет не берутся их политические позиции. Чтобы минимально выигрышная коалиция могла быть сформирована она должна включать более чем 30 депу­татов, если принять во внимание, что большинство решений прини­мается простым большинством голосов. Считаем так же, что все пар­тии заинтересованы во вступлении в правительственную коалицию. Такими возможными коалициями могли бы стать коалиция партий АВГД - 31 место, АБЕ - 33 места, БВЕ - 32 места, БВГД - 33 места, АБГД - 34 места, ГЕ - 33 места, ДЕ - 37 мест. Все коали­ции имеют возможность принимать решения и не нуждаются в до­полнительных участниках.

Ясно, что использование модели “минимально побеждающей коа­лиции” позволяет сделать прогноз относительно будущего распреде­ления сил в парламенте, однако не дает четкого ответа на вопрос, какая же из^ “минимально побеждающих коалиций” является наибо­лее реальной. Все возможные коалиции, если брать основные пред­посылки модели, имеют равные шансы.

Модель “минимальной величины коалиции”. Данная модель пыта­ется ответить на поставленный выше вопрос о реальности коалиций, но так же без учета политических различий (Lijphart, 1984, р. 49)! Здесь используется дополнительный критерий для оценки рацио­нальности сформированных коалиций, который включает отношение участников коалиций к разделению власти между собой. В этом слу­чае каждый будет стремиться сформировать коалицию с минималь­ным числом участников, для того чтобы максимизировать власть внутри коалиции. Партия Д, которая является участницей четырех возможных коалиций, конечно, выберет ту, в которой ее 14 мест будут более значимы. Если определить эту значимость через долю ее мест в парламентской поддержке правительства или решения, то дан­ная партия выберет коалицию АВГД с 45% ее влияния, а не БВГД, где этот процент составит 42. Партия Г тоже выберет коалицию АВГД с 32 % значимости, а не ближайшие по количеству участников БВГД и ГЕ с 30%. Таким же образом поступят партии А и В. Таким образом, из всех коалиций в соответствии с моделью “минимальной

величины коалиции” возможен лишь один вариант - АВГД, где количество участников коалиции равно 31.

“Теорема сделки”. В политической науке механизм торговой сделки между политическими участниками используется при анализе партийной политики и международных переговоров (см.: Shubik, 1982, р. 391 - 392). Лейпхарт приводит ее в качестве одной из основ­ных моделей коалиционной политики (Lijphart, 1984, р. 49 - 50). Одной из первых работ, в которой использовался принцип сделки, была работа Майкла Лейзерсона, посвященная коалициям в япон­ском парламенте (см.: Groennings, Kelley, Leiserson, 1970). В данной модели главным является не число участников коалиции (хотя оно должно быть “побеждающим”), а число партий, которые заключают альянс. Это связано с необходимостью сокращения издержек на фор­мирование и поддержку коалиций, так как при большом числе пар­тий труднее договориться о сделке, труднее получить полную инфор­мацию, сложнее вести переговоры. Коалиция с минимальным числом партий более маневренна и более устойчива. Эти простые соображе­ния позволяют говорить, что из всего набора “минимально выигрыш­ных коалиций”, по-видимому, будут избраны наиболее “дешевые” коалиции. Такими в нашем случае являются коалиции ГЕ и ДЕ.

Две последующие модели используют не только критерий разме­ра коалиций, но и размещения их участников на политической шкале “правые- левые”. Ясно, что характер коалиции определяется зачас­тую скорее политическими пристрастиями и близостью программ партий, которые в свою очередь облегчают формирование коалиций, т.е. делают их и более “дешевыми” и более устойчивыми, что соот­ветствует критерию рациональности.

Модель “минимального пространства”. Данная модель названа так потому, что критерием, определяющим возможность формирова­ния коалиций, выступает близость партий по шкале “правые-левые”. В качестве эмпирического показателя берется пространство, разделяющее партии на соответствующей шкале. Те партии будут стремиться к коалиции, число разделяющих пространств которых яв­ляется минимальным. Если мы обратимся к табл. 2, то общее число пространств здесь - 5. Коалиция АВГД характеризуется четырьмя разделяющими пространствами, АБЕ - пятью, БВЕ - четырьмя, БВГД - тремя, АБГД - четырьмя, ГЕ - двумя и ДЕ - одним. Ясно, что из всех возможных коалиций в соответствии с критерием “минимального пространства” подходит коалиция ДЕ с одним разде­ляющим пространством. Простота решения, тем не менее, может вы­звать вопросы. Один из них касается одномерного распределения партий, тогда как в действительности измерений значительно боль­ше. Применение этой модели также затрудняется, если не удается до­статочно точно распределить партии на соответствующей шкале. Более менее ясным является распределение партий на общие группы “левых” и “правых”, сложности начинаются при измерении степени

этого качества и взаимосвязи партий с центром политического спект­ра. Однако эти сложности не умаляют эвристической значимости представленной модели.

Модель “минимальной связанной коалиции”. Она также дополня­ет количественные критерии качественными. Разработана эта модель Робертом Аксельродом (Axelrod, 1970, 1984), использовалась с не­большой модификацией Абрамом Де Сваном (“теория политической дистанции”) (De Swaan, 1973). И здесь используется однолинейная шкала, размещающая потенциальных участников коалиции “слева направо”. Но в отличие от модели “минимального пространства” принимается допущение, что партии будут стремиться создать коали­цию с ближайшими соседями по шкале, не “перепрыгивая” через разделяющие пространства. Если какая-либо партия попадает между возможными партнерами по коалиции, то есть большая вероятность, что она будет принята в нее, даже если “принцип величины” коали­ции Райкера не будет соблюден. Это не означает принятия лишних партий. Коалиция будет стремиться к минимуму членов, необходи­мых для победы, но при этом учитывать непосредственную связь партий между собой. В приведенном примере такими “минимально связанными коалициями” окажутся БВГД и ДЕ.

Если обратиться к анализу таблицы 2, то сразу же станет замет­ным различие прогнозов, составленных с применением моделей фор­мирования коалиций. Ограничение числа вариантов во всех прогно­зах, за исключением модели “минимально побеждающей коалиции” все же дает возможность предположить, что вариант коалиции ДЕ является наиболее подтвержденным теоретическими критериями. И действительно, в 1983 г. созданная в Исландии правительственная коалиция состояла из Прогрессивной партии и Независимой партии, относящихся к право-центристскому политическому спектру. В нашем примере это были партии Д и Е. В политической науке воз­никал уже вопрос о степени достоверности моделей формирования коалиций, т.е. степени их реалистичности. Проведенные сравнитель­ные исследования коалиций в различных странах показали большую предсказательную силу (1) у моделей “минимальной связанной коа­лиции”, “минимального пространства” и “минимальной побеждаю­щей коалиции” (в порядке возрастания значимости) (см.: De Swaan, 1973, p. 147 - 158); (2) у моделей “минимальной связанной коали­ции”, “минимальной побеждающей коалиции” и “минимального про­странства” (см.: Taylor, Laver, 1973, p. 222 - 227). Все эти модели, однако, так или иначе отталкиваются от модели “минимальной по­беждающей коалиции” Райкера. “Принцип величины” оказался ра­ботающим, хотя и не без критического к нему отношения. Сам Уи­льям Райкер в этой связи говорил: “Меня всегда удивляло, что так много людей полагали, будто принцип мог фактически всегда точно предсказать величину коалиции. Принцип проистекал из очень ред­кой модели, которая требует постоянной суммы условий, которая

умышленно исключает идеологию и традицию, которая ограничивает длительные соглашения и которая особым образом допускает ясную и полную информацию, редко обнаруживаемую в реальном мире. Таким образом, кто-то полагал, что естественные коалиции только приблизительно соответствуют этой модели. Вместо этого, полезность модели состоит в том, что она показывает значимые границы форми­рования коалиций, а не в том, что она предсказывает величину каж­дой естественной коалиции. Действительно, замечательный факт для меня состоит в том, что этот простой принцип часто оказывается до­статочным, чтобы объяснить коалиции, вместо включения в рассмот­рение многих других соображений” (Riker, 1992, р. 219). Приведем данные Лейпхарта об общей длительности существования прави­тельств (в %) за период 1945-1980 гг., сформированных на различ­ной коалиционной основе: правительственные кабинеты минимальной побеждающей коалиции, сверхразмерные кабинеты и кабинеты, ос­нованные на партийном меньшинстве (табл. 3).

Теорема, согласно которой в экокомической модели, включающей нескольких человек, голосование большинством голосов отнюдь не всегда порождает равновесную ситуацию. Пусть три лица, 1, 2 и 3, последовательно ранжируют по степени предпочтения три ситуации, А, В и С. Если лицо 1 ставит ситуации в порядке А, В, С, лицо 2 – В, С, А, а лицо 3 – С, А, В, то при принятии нестратегического решения большинством голосов оказывается, что ситуация А предпочтительнее ситуации В, В предпочтительнее С, а С предпочтительнее А. Заметим, однако, что в данной теореме ничего не говорится о неизбежности столь парадоксального положения и даже о его вероятности, а всего лишь утверждается, что оно возможно в принципе.

Теорема Эрроу - теорема о невозможности «коллективного выбора». Сформулирована американским экономистом Кеннетом Эрроу в 1951 году.

Смысл этой теоремы состоит в том, что в рамках ординалистского подхода не существует метода объединения индивидуальных предпочтений для трёх и более альтернатив, который удовлетворял бы некоторым вполне справедливым условиям и всегда давал бы логически непротиворечивый результат.

Ординалистский подход основывается на том, что предпочтения индивидуума относительно предлагаемых к выбору альтернатив не могут измеряться количественно, а только качественно, то есть одна альтернатива хуже или лучше другой.

В рамках кардиналистского подхода, предполагающего количественную измеримость предпочтений, теорема Эрроу в общем случае не работает.

АКСИОМЫ порядкового подхода

1. Аксиома полноты (полной упорядоченности, сравнимости). Мы предполагаем, что у изучаемого нами экономического субъекта, отношение предпочтения такое, что он может сравнить любые две альтернативы: " х, yÎХ : х Ê y или y Ê х . Если имеет место и то и другое, то y ~ x . Аксиома вполне очевидная, говорящая лишь о том, что индивид способен сравнивать любые два набора из имеющегося множества, нарушение аксиомы возможно лишь в тех случаях, когда ранжирование альтернатив является делом крайне проблематичным, и на просьбу сравнить 2 альтернативы индивид отвечает "не знаю". Аксиома полноты может не выполняться из-за отсутствия полноты информации у индивида, принимающего решение.

2. Аксиома рефлексивности. Мы всегда можем сказать, что любой набор из данного множества по крайне мере не хуже себя: " хÎХ : х Ê х . Т. е. любой товарный набор сравним сам с собой, он не хуже себя. Здесь имеется ввиду следующее: пусть все это развернуто во времени, и сегодня индивиду нравится данный набор, следовательно, если выполняется данная аксиома, то завтра – этот набор также будет нравиться индивиду, т. е. невозможно изменение предпочтений, т. к. мы считаем, что отношения уже определились. Ситуация нарушения аксиомы: ребенок не может выбрать между двумя абсолютно идентичными предметами.

3. Аксиома транзитивности. " х, y, zÎХ : х Ê y, y Ê z Þ х Ê z . Если потребитель считает, что набор Х по крайне мере не хуже набора У, а набор У по крайне мере не хуже набора Z, то значит, он считает, что набор Х по крайне мере не хуже набора Z. В практических ситуациях свойство транзитивности оказывается трудно выполнимым. На практике, большую роль играет следующее: чтобы в реальности выполнялась транзитивность, нужно, чтобы множество Х было как можно ỳже, чем ỳже множество, тем легче индивиду сформировать действительно транзитивное отношение предпочтения.

4. Аксиома независимости потребителя. Удовлетворение потребителя зависит только от количества потребляемых им благ и не зависит от количества благ, потребляемых другими. Аксиома означает, что потребителю не знакомы чувства зависти, сострадания. Данная аксиома практически не применима при анализе экстерналий.

Предпочтения потребителя являются рациональными, если они обладают следующими двумя свойствами: полнотой и транзитивностью.

Вопрос 62.

Допустим, что так или иначе нам удалось выявить общественные предпочтения. Если эти предпочтения не являются строго либерталистскими, максимизация общественного благосостояния потребует определенного перераспределения благосостояния между членами общества. При этом, как было показано, максимум общественного благосостояния всегда, при любых общественных предпочтениях достигается в условиях Парето-оптимального состояния экономики. Задача общества состоит, следовательно, в том, чтобы, перераспределяя должным образом благосостояние, достигать в то же время Парето-эффективности.
С теоретической точки зрения эта задача решается просто. В соответствии со второй теоремой экономической теории благосостояния достаточно должным образом перераспределить начальный запас, то богатство, которое уже есть у людей, и тогда рынок обеспечит Парето-эффективное состояние экономики в условиях справедливого с общественной точки зрения распределения благосостояния. Проблема в том, что для этого нужно использовать такой механизм перераспределения, который не снижает экономической эффективности. Начальный запас состоит из ресурсов, которые могут быть использованы для продажи. И речь идет, конечно, не о перераспределении ресурсов в натуральной форме, а о перераспределении стоимости начального запаса.
Достигнуть Парето-эффективного состояния экономики можно только при таком механизме перераспределения доходов, когда размеры изъятий (налогов) и субсидий зависят от стоимости начального запаса и не зависят от того, как используются ресурсы, составляющие начальный запас. Имеются в виду паушальные (аккордные) налоги и субсидии. Например, это налог на землю или другие виды недвижимого имущества, которые выплачиваются даже в том случае, если ресурсы не используются вовсе. Такие налоги и субсидии не влияют на величину дохода, получаемого от использования ресурсов, и, следовательно, не побуждают к менее эффективному использованию этих ресурсов.
Однако определить стоимость начального запаса на практике, как правило, невозможно. Дело в том, что для подавляющего большинства людей главным компонентом начального запаса является их способность к труду, или трудовой потенциал. Каков этот потенциал, какова его стоимость, т.е. доход, который можно получить, продавая на рынке все потенциально возможное количества труда? Этого обычно не знают и сами работники.
Поэтому на практике перераспределение осуществляется, главным образом, посредством налогов и субсидий, величина которых зависит от размеров индивидуального дохода, т.е. зависит от стоимости используемых (продаваемых па рынке) трудовых и материальных ресурсов. Такие налоги и субсидии побуждают к менее интенсивному использованию ресурсов, в частности к снижению трудовой активности. В результате наличные, потенциально доступные ресурсы недоиспользуются, а это свидетельствует о Парето-неэффективности.
Впрочем, если мы будем рассматривать общество в развитии, то придем к выводу о том, что и паушальные налоги и субсидии, строго привязанные только к стоимости начального запаса, также создают тенденцию к неэффективности. Дело в том, что количество ресурсов, составляющее начальный запас индивидов, может изменяться. Люди обучаются, повышают свою квалификацию, пытаются увеличить объем материальных ресурсов, находящихся в их распоряжении. Поэтому налогообложение и субсидирование в зависимости от стоимости начального запаса де- стимулировало бы рост трудового потенциала и всей ресурсной базы общества в долгосрочной перспективе.
Видимо, любая система перераспределения доходов оказывает дестимулирующее влияние на экономических субъектов. Это означает, что противоречие между эффективностью и социальной справедливостью в принципе неустранимо. Ради более справедливого распределения неизбежно приходится жертвовать эффективностью. Вопрос в размерах жертвы. Следует отдавать предпочтение таким методам перераспределения доходов, которые оказывают меньшее дестимулирующее воздействие на экономических субъектов и ведут к меньшим потерям эффективности.

Искажающий налог – это такой налог, при введении которого экономический субъект принимает иное решение об аллокации ресурсов, чем до введения налога. Неискажающий налог такого влияния на экономику не оказывает.

Классификация доходов

Паушальный налог - налог или сбор, выплачиваемый в фиксированном размере независимо от продолжительности и интенсивности хозяйственной деятельности, её экономических результатов. Является по сути регрессивным налогом, так как его доля в затратах предпринимателя падает с увеличением объема продаж. В российском законодательстве чаще применяется термин «аккордный налог». Например, такой вид налога использует упрощённая система налогообложения индивидуальными предпринимателями на основе патента (Налоговый кодекс Российской Федерации, статья 346.25.1).

Аннотация: В этой лекции мы будем рассматривать вопрос, который, на первый взгляд, даже не обязательно лежит в области экономики. Мы будем рассматривать голосования, возможные схемы голосований и то, к каким результатам они могут привести.

Голосования и наши главные цели

На самом деле, конечно, это частный, но вместе с тем одновременно и наиболее общий случай тех самых задач, которые мы решаем в этом курсе. Голосование - очень простой и естественный частный случай экономического механизма. У голосования есть множество возможных исходов, из которых участники должны выбрать; например, это кандидаты , и , из которых один должен стать президентом. У каждого участника голосования (агента) есть определенный порядок на этих исходах (нам будет достаточно случая, когда этот порядок линейный, то есть каждый исход сравним с каждым), который отражает его предпочтения. Например, кандидат мне нравится больше, чем , а - больше, чем ; мы это будем обозначать через . Этот порядок можно рассматривать как скрытую функцию предпочтений агента. И, наконец, есть некоторая функция социального выбора, которая определяет, какой кандидат должен бы победить при том или ином соотношении голосов.

Заметим, что этот частный случай вместе с тем оказывается и наиболее общим. Мы не предполагаем вообще никаких ограничений, никакой структуры на множестве предпочтений каждого из агентов; любой исход может оказаться на любом месте в его внутренней функции предпочтения. Поэтому результаты о невозможности, которые мы получим в этой лекции, окажутся весьма полезными в доказательстве результатов о невозможности в теории экономических механизмов, которыми мы будем заниматься в течение следующих трех лекций. Основным результатом станет теорема Эрроу, которая была доказана Кеннетом Эрроу в 1963 году .

Однако прежде всего нужно понять, что бы мы хотели получить от системы голосования. Каковы цели, которых мы будем (безуспешно) пытаться достигнуть?

Для этого рассмотрим достаточно простой и понятный случай голосования: случай, когда в нем участвует ровно один агент . Какими самыми базовыми, самыми естественными свойствами будет обладать множество предпочтений одного агента? Давайте сформулируем три основных свойства, три в высшей степени естественных предположения.

Наконец, четвертое свойство является по сути свойством функции социального выбора, а не свойством одного-единственного агента, как первые три. Мы его уже рассматривали в предыдущих лекциях.

Согласитесь, все эти свойства звучат абсолютно естественно, правда? Было бы очень странно, если бы система голосования не удовлетворяла этим свойствам. Один пример хорошей системы мы уже привели: система, в которой ровно один агент , удовлетворяет всем четырем свойствам.

Можно провести и менее тривиальный пример. Предположим, что возможных исходов всего два, то есть голосование превратилось в референдум. Тогда можно предложить простейшую систему голосования: выбирать нужную альтернативу большинством голосов. Рекомендуем читателю проверить, что выбор простым большинством из двух исходов удовлетворяет всем четырем интересующим нас свойствам.

Однако оказывается, что для трех и более возможных исходов голосования такую систему построить непросто. Подходящих механизмов голосования мало, и вряд ли существующие механизмы смогут удовлетворить поборников демократической процедуры, потому что непременно окажутся диктаторскими: результат голосования будет просто совпадать с предпочтениями какого-то одного его участника. Это и будет теорема Эрроу.

Но начнем мы с того, что продемонстрируем, почему естественные системы голосований оказываются беспомощными перед столь простыми условиями. Наше изложение будет в основном следовать .

Парадоксы голосований

В этом параграфе мы будем приводить примеры разного рода странных конструкций, которые, философски говоря, доказывают одну простую вещь: на свете не существует рационального "общего мнения группы людей". Есть мнение каждого конкретного человека. Но общее мнение, если пытаться его как-то более или менее "равномерно" вычислять из множества мнений членов интересующей нас группы, вообще никакими разумными свойствами обладать не будет. Формализуем мы это в теореме Эрроу, а в этом параграфе дадим важную интуицию.

Первый пример восходит аж к XVIII веку. В году маркиз де Кондорсе придумал конструкцию парадокса, который под его именем вошел в политическую и экономическую теорию. Идея парадокса Кондорсе проста: рассмотрим три возможных исхода , и и трех участников , и . Предположим, что их предпочтения распределены так:

Иначе говоря, предпочтения трех участников получаются циклическим сдвигом одного линейного порядка.

Что будет происходить при голосованиях? Если на выбор предложат и , то и проголосуют за , и будет избран : . Если референдум пройдет между и , то победа альтернативы будет обеспечена голосованием агентов и : . Но если предложат выбор между и , то и проголосуют за , и окажется, что ! В парадоксе Кондорсе нарушается транзитивность "мнения большинства".

Давайте посмотрим на это с точки зрения дизайна механизмов. Как построить механизм голосования, который примет верное решение? Да и что вообще такое в данном случае "верное решение"? Вполне естественным может показаться механизм, который последовательно осуществляет референдумы, голосования с двумя исходами, до тех пор, пока (в предположении транзитивности , разумеется) не получит достаточно информации для выбора оптимального исхода. На парадоксе Кондорсе такой алгоритм может работать бесконечно (или выдавать ошибку): сколько ни ходи по кругу, единого оптимального выбора не сделаешь.

Но этим дело не ограничивается. Здесь пока кажется, что вообще все равно, какой выбор делать: все три варианта абсолютно симметричны, так что какая разница функции социального выбора, какой из них предпочесть. Давайте рассмотрим небольшую модификацию парадокса Кондорсе, на которой результаты алгоритма попарного голосования окажутся еще интереснее. Для примера нам потребуются аж семь альтернатив, поэтому давайте назовем их как-нибудь поинтереснее, не просто буквами латинского алфавита.

Пример 6.1 . Семеро великих вождей собираются в поход на семивратные Фивы. Собираются в поход двое изгнанников - Тидей и Полиник, собирается царь Адраст, двое аргивских вождей - Капаней и Гиппомедонт, ясновидец Амфиарай и аркадец Парфенопей 2Мы бы с удовольствием рассказали эту историю поподробнее, но как-то совсем уж тут не место... в общем, рекомендуем прочесть "Семеро против Фив" Эсхила и "Финикиянок" Еврипида - или хотя бы краткое их содержание.

А в это время на Олимпе Гера, Афина и Артемида решают, кого из семи вождей сделать своим любимцем, кому больше других поспособствовать при осаде Фив. Предпочтения богинь весьма замысловаты. Вот они (в таблице сверху вниз степень предпочтения убывает).

В лучших традициях древнегреческой демократии богини согласились решить дело голосованием. Они начали устанавливать общий порядок поочередными голосованиями. И вот что у них получилось...

1. Тидей против Гиппомедонта: Гера в меньшинстве, Гиппомедонт идет дальше.
2. Гиппомедонт против Капанея: Гера и Афина проводят дальше Капанея.
3. Капаней против Полиника: Полиник побеждает и проходит в следующий бой.
4. Полиник против Парфенопея: несмотря на то, что Гере Парфенопей ну совсем не мил, он побеждает.
5. Парфенопей против Амфиарая: выигрывает Амфиарай.
6. Амфиарай против Адраста: Адраст побеждает, Афина в меньшинстве.

В результате не просто Афина оказалась в меньшинстве в последнем голосовании, а как будто мудрость в этом голосовании и вовсе не ночевала. Богини медленно, но верно спускались вниз по таблице, хотя на каждом шаге делали выбор большинством (можно сказать, конституционным большинством - две трети набиралось). В результате победил царь Адраст, хотя в изначальных предпочтениях и Тидей, и Полиник, и Капаней, и Гиппомедонт у всех трех богинь стояли выше Адраста.

Конец примера 6.1 .

Но и на этом интересные следствия парадокса Кондорсе не заканчиваются. Давайте подумаем: какие вообще были варианты у наших голосований? Предположим, что мы хотим пока ограничиться выбором между двумя альтернативами. Таким образом, голосование получается двухступенчатым: сначала две альтернативы сражаются друг с другом, потом победитель с третьей. Рассмотрим возможные варианты для классического парадокса Кондорсе (см. рис. 6.1).

Получается, что результат при одних и тех же предпочтениях кардинально зависит от формата голосования! А значит, тот, кто контролирует формат голосования (а в реальных ситуациях его обычно кто-то контролирует), имеет существенное преимущество и может победить, даже оказавшись в меньшинстве.

Более того, эта зависимость от формата приводит к тому, что попарная независимость предпочтений в этом случае тоже не выполняется. Давайте рассмотрим простую ситуацию, в которой есть ровно две альтернативы: и , причем большинство хочет выбрать . Тогда простым большинством, конечно, без проблем выберут. Но если у меньшинства получится построить такую третью возможность , что при выборах и , то это самое меньшинство сможет, установив правильный порядок выборов (сначала против , затем против победителя), провести , а не .

Пример 6.2 . В политике такие ситуации редко, но действительно возникают на практике. Они называются "поправки-убийцы" ( killer amendments ). Вот любопытный пример из практики .

В США сенаторов поначалу выбирали не прямым всенародным голосованием, а законодательными органами соответствующего штата. В том, чтобы ввести голосования на пост сенатора, заключалась 17-я поправка к Конституции США, которая в конце концов все же была принята в 1913. Но на пути к ее принятию был один любопытный случай.

Проблема заключалась в том, что в те годы в США Юг и Север все еще не слишком любили друг друга, и южные сенаторы беспокоились, что если федеральное ("северное") государство возьмет выборы сенаторов под свой контроль , то северяне-республиканцы сделают что-нибудь ужасное, например допустят на выборы чернокожих - и действительно, некоторые республиканцы так и собирались сделать.

Был достигнут компромисс : билль, который вводил прямые выборы сенаторов, но содержал поправки, ограничивающие контроль федерального правительства над выборами в южных штатах. Его поддерживало большинство (это была возможность ), и на прямом голосовании между этим биллем и тем, чтобы вообще не вводить прямые выборы (возможность ), билль бы прошел.

Однако сенатор Сазерленд, лидер меньшинства, которое было против выборов сенаторов как таковых, сумел придумать поправку-убийцу . Таковой стало предложение о прямых выборах сенаторов без каких-либо поправок про южные штаты. Сазерленд устроил дело так, что сначала голосование шло между и . Меньшинство Сазерленда проголосовало за , северяне-республиканцы тоже проголосовали за , и победило . Но на этом дело не закончилось: затем встал выбор между и . Сазерленд внезапно "изменил свою точку зрения" и стал голосовать не за , а за , то есть против выборов совсем. В результате билль сначала выполнил свою функцию и выбил поддерживаемый большинством билль , а затем не прошел на следующих выборах. Получилась ситуация, изображенная на рис. 6.2 сплошными линиями, вместо ситуации, изображенной там же пунктиром.

Доказывающей невозможность демократических выборов без элементов диктатуры, скрываются более сложные проблемы, нежели поиск новой математической модели голосования.

Когда выбираешь какое-то действие, ты выбираешь и последствия этого действия

Наткнувшись на «теорему невозможности» К.Дж. Эрроу, невозможно было удержаться от того, чтобы, как выразился один знакомый, не «поточить об неё рога». Суть её в том, что способ голосования может быть избавлен от произвольности, безвыходных положений или неравноправия, но не может избежать этих недостатков одновременно. Самая правильная система выборов в самом демократичном обществе способна привести к ситуации равновесия предпочтений голосующих, которая неразрешима демократическими средствами, а диктаторские недопустимы по определению. Теорема описана и комментируется так, как будто она – краеугольный камень демократии (чтобы читатель не утруждал себя поиском источника – см. Приложение 1). То есть, Эрроу математически доказывает, что реальная демократия не может быть полной.

Но действительно ли идеал демократии сводится к математической модели процедуры голосования, избавленной от произвольности, безвыходных положений и неравноправия? Или это просто красивая теория, не имеющая отношения к реальности? Действительно ли демократия исключает произвол или неравноправие? Увы, не исключает даже теоретически. Например:

1. Не все признаются гражданами.

4. Значимость одних и тех же критериев у разных граждан всегда будет различаться, равно как и осведомлённость о соответствии кандидатов этим критериям. Отсюда следует неравная компетентность избирателей при равном «весе» их голосов.

5. Принципы демократии распространяются лишь на очень небольшую часть общественных отношений даже в самых образцово-показательных государствах, считающихся эталонами демократии, да и то лишь в ограниченное время в особых ситуациях. Во всём остальном предпочтение отдаётся диктатуре, явной или косвенной. Реальная демократия предусматривает не только равные права, но и неравные возможности в большей части областей жизни общества. Американцы, столь ревностно относящиеся к своим демократическим правам, равнодушны к разнице между выборами президента промышленной корпорации и президента «корпорации Америка».

Если разобраться по существу, аксиомы Эрроу есть сами по себе диктаторские правила голосования. Ограничения на число кандидатов и по их квалификации тоже вводятся вполне диктаторски. Как бы демократично не избирали парламент, но законы он будет вводить вполне диктаторски, не спрашивая мнения избирателей. По существу это означает необходимость переосмыслить понятие демократии.

Демократия – это выборы лучшего кандидата на роль руководителя какого-то проекта. Тем самым подразумевается, что в обществе существует определённое неравенство в отношении способностей руководить этим проектом. Возникает вопрос: могут ли те, кто разбирается хуже (прямо скажем, совсем не разбираются, судя по опыту с «кухарками»), выбрать того, кто разбирается лучше? А если не могут, то чего стоит их мнение и зачем вообще нужен выбор? Если граждане различаются по способности оценивать истинные критерии, то они должны различаться и по «весу» своего голоса. Эрроу не рассмотрел эту ситуацию: выбор должен производиться людьми, компетентными в работе, которую предстоит выполнять избранному, а избиратели таковыми не являются по определению. Следовательно, они не в состоянии оценивать по истинным критериям пригодность кандидата. Отсюда следствие: право избирать должно быть уравновешено способностью оценивать. Не зря ведь в самых демократически продвинутых государствах часть категорий граждан не допускается к выборам по ряду причин. Например, дети: они слишком, видите ли, некомпетентны по сравнению со взрослыми (как будто немалая часть тех более компетентна). Да и не существует естественная чёткая граница между имеющими право голосовать и не имеющими. Граница проводится вполне диктаторски, не спрашивая мнения избирателей.

Или вот, скажем, президентом США можно быть лишь два срока, а президентом Федеральной резервной системы США – пять. А ведь несколько слов последнего, оброненных в разговоре, имеют куда более серьёзные последствия.

Ради пущей демократии признано целесообразным существование института пожизненных судей с сугубо диктаторскими полномочиями. В том смысле, чтобы политическая конъюнктура не влияла на их профессионализм. Можно подумать, что те судьи живут на Луне. А разве другие государственные люди не должны проявлять свой профессионализм так же независимо?

Вспомним реликтовую уже форму демократии – непосредственную, типа вече. Она предусматривала равноправие граждан при решении общих для них вопросов (теоретически, по крайней мере). Современная демократия (впрочем, ещё с античных времён) ограничила их равноправие всего одним вопросом: выбором тех, кто эти вопросы будет решать. И, соответственно, одним формальным вопросом: процедурой голосования. Закономерен вопрос: а действительно ли т.н. выборная демократия есть власть народа? Вполне очевидно, что власть принадлежит тем, кому она принадлежит, а народ служит лишь в качестве одного из аргументов в споре претендентов на первые роли.

Но не будем особо заглубляться в политику, хотя обсуждаемая тема сама по себе – сплошная политика. Если рассмотрим проблему по существу, то увидим, что на самом деле теорема Эрроу представляет собой лишь расширенный и усложнённый вариант «буриданова осла» - задачи, которая в абстрактной форме не имеет решения, ибо она и сформулирована так, чтобы не иметь решения: если А=Б, то и Б=А.

Теорема Эрроу отличается лишь тем, что вместо одного осла имеем целое стадо равноправных ослов, а вместо двух стогов – несколько. По условиям игры ослы должны демократически проголосовать, к какому стогу сена идти (а идти должны все вместе). Конечно, вероятность тупика при выборе альтернатив у стада ослов меньше, нежели у одного осла. Но это несущественно, так как имеет значение лишь сама возможность возникновения неопределённости.

Собственно говоря, набор аксиом потребовался математику Эрроу лишь для того, чтобы принудить стадо ослов при оценке альтернатив вести себя как один осёл. То есть, Эрроу тщательно выписал правила, по которым равновесное (критическое) распределение равноправных голосов ослов будет не менее вероятно, чем любое иное. Поэтому вероятность возникновения равновесия между альтернативами сохраняется, как если бы размышлял лишь один осёл, оценивая варианты с разных точек зрения (при равенстве оценок по разным критериям). Эрроу доказал, что выйти из равновесия можно только диктаторскими методами. Иначе говоря: если один осёл будет «несколько более равным», чем другие. Но шестая аксиома воспрещает одному из ослов диктаторски махнуть копытом на демократию и повести за собой стадо к ближайшему к нему стогу (все ослы ведь не могут поместиться в точке), выведя из демократического оцепенения остальных ослов. Или просто пойти туда, куда левая нога захочет.

На самом деле и диктатура сама по себе не есть решение проблемы выбора: что с того, что выбирать между равноценными альтернативами придётся не стаду ослов, а одному ослу, пусть и самому крутому? Один осёл – он сам себе диктатор. Проблема не в голосовании как таковом, а в выборе среди альтернатив, равноценных по какой-то группе критериев.

В реальности живой осёл (как и любое иное живое существо, кроме человека) ни на секунду не замешкается, так как природа встроила в него механизм нарушения равновесия между равными предпочтениями: осёл пойдёт налево. У человека тоже есть такой механизм, но его действие можно увидеть лишь изредка. Например, если человек, оказавшись без компаса в густом тумане, попытается идти прямо, то в действительности он будет идти по дуге.

Указанный выше механизм («диктаторский») у осла и есть способ разрешения парадокса путём выхода за пределы навязываемых им условий.

Почти тоже самое решение предлагал Паркинсон, весьма подробно рассмотревший проблему выбора. В ситуации, когда, по мнению экспертов, ни один из претендентов не обладает перевесом, следует ввести ещё один критерий выбора. Например, спросить у секретарши, какой претендент ей больше нравится. В сущности, так поступает любой человек: столкнувшись с выбором между равноценными альтернативами, он принимается за поиски их признаков, которые можно было бы привлечь в качестве дополнительных критериев оценки и выбора. Но любые дополнительные критерии, используемые после голосования, есть, по Эрроу, проявление диктатуры.

Ситуация хорошо описана в теории катастроф: в критической ситуации (в точке бифуркации) равновесие может нарушить любой незначительный фактор, который в других ситуациях не учитывается. Но Эрроу полагает, что список критериев (факторов) конечен и не может быть произвольно дополнен «после того». Диктатором, естественно. Незначительность дополнительного фактора делает его эквивалентом монетки, используемой для выбора между двумя равноценными альтернативами.

Как всякая теоретическая модель, процедура голосования по Эрроу имеет ограниченное число переменных факторов, при которых она всегда имеет шанс придти к состоянию равновесия. В реальности же число факторов неограниченно и любой эн плюс первый фактор обязательно выведет систему из эн факторов из равновесия. Эрроу посчитал, этот дополнительный фактор обязательно будет диктаторским, во-первых, и что это плохо, во-вторых.

Вряд ли Эрроу не знал, что для разрешения парадокса необходимо выйти за рамки его условий. Вот он 6-й аксиомой и запретил этот выход (из вредности, что ли). Но есть ещё вход: для разрешения парадокса можно прибегнуть к устранению условия его возникновения. В данном случае таковым условием пересмотр пяти его аксиом. Иначе говоря, вполне возможным представляется пересмотр понимания термина «демократия». Вряд ли кто будет спорить с тем, что содержание этого понятия (как и любого иного) со временем меняется.

Всякий специалист ТРИЗ знает, что лучше устранить причину возникновения проблемы, чем бороться с её последствиями, как это предложил Эрроу (другим, естественно). Проще говоря, надо ещё до выборов исключить возникновение патовой ситуации. Такие подходы практикуются не только среди ослов, но и, например, в виде непропорционального представительства в парламенте, когда партия, получившая относительное большинство голосов, получает абсолютное большинство мест. Ещё вариант, совсем не демократический: отстрел, подкуп, шантаж, давление. Но и это не радикальное, тем более – не демократическое, решение: даже в этих условиях возможна патовая ситуация.

Главное в стаде ослов ведь не система подсчёта голосов как таковая. В конце концов, можно придумать кучу приёмов, позволяющих если не избежать, то, хотя бы, выйти из тупикового положения. Например, заимствовав что-то из спорта. В шахматах ничья означает проигрыш претендента и сохранение короны у прежнего чемпиона. Или взять на вооружение яхтенный аналог – гонки с гандикапом. Но это спорт.

В стаде же главное – вовсе не правильный подсчёт очков. В политике, как и в бизнесе, всё решают три фактора: энергия лидера, идея и организация. Можно ли вообще только с помощью сколь угодно изощрённой процедуры подсчёта достаточно достоверно установить наличие этих факторов? И, главное, оценить качество этих факторов?

Если продолжать вполне корректную аналогию с бизнесом, то какой продукт толкают потребителю? И кто потребитель?

Выборы – это тоже бизнес, на котором в роли покупателей выступают финансово-промышленные группы, обладающие определёнными интересами и, главное, деньгами («что хорошо для Дженерал Моторс, то хорошо для Америки»). В роли продавцов – политики и их фирмы (политические партии). Они отвечают за изготовление и поставку товара – организацию (структурирование) электората и преобразование его в голоса. Количество нужных голосов – к.п.д. обработки. Ну, а технология обработки предопределяется характеристиками ослов (сырья). В этом смысле правила подсчёта голосов – это лишь правила прозрачности, корректности подсчёта эффективности политического бизнеса.

Отсюда проблемы демократии, с тревогой отмечаемые большинством европейских социологов: каждый избиратель вынужден думать сам о себе и не иначе. А если каждый думает только о себе, то ничего большого построить не удастся. Люди становятся мелочными. Как недавно заявил некий бизнес-консультант по вопросам телевидения, такие как он, не будут воевать ни за Европу, ни за родную Голландию.

Вспомним 11-е сентября 2002 г. и его последствия в виде существенного ограничения прав и свобод американцев «ради безопасности». Вспомним также высочайший уровень преступности в США. Так вот, лёгкость и скорость, с какой американцы пошли на ограничения своих прав, наводят на мысль, что все эти «демократические ценности» не являются такими уж органично свойственными людям. Свобода и независимость, столь органично присущие двести лет назад американским переселенцам (и основанные, кстати, на наплевательском отношении к таким же правам негров и индейцев), оказались малопригодными для жизни больших, плотных сообществ.

Демократический централизм, изобретённый при социализме, – это, конечно, плохо. Если правящая команда сама определяла, кто пополнит её ряды, и кого из себя выдвинуть, то участие прочего населения было декоративным. Но сейчас парламентарии сами устанавливают правила, по которым новички могут пополнить их ряды и за избирателями остаётся лишь право проголосовать за них. А равное право быть избранным как было, так и осталось фикцией. При достаточной консолидации парламентариев и близких к ним возникает вполне демократически избираемая диктатура. Как Гитлер, например.

Красная революция в Германии и коричневая во Франции после 1-й Мировой войны были подавлены сугубо диктаторскими методами. Зато коричневая революция в Германии была реализована по всем канонам демократических выборов. В сегодняшней Турции голосуют вполне демократически, но если в итоге будут избраны лидеры фундаменталистской ориентации, последует военный переворот, и их сбросят. Демократически выбранный Альенде в Чили вполне диктаторски был убит Пиночетом при поддержке демократичных США.

Конечно, эти соображения не снимают проблемы Эрроу: как быть, если возникла неопределённость? Как быть, если одна половина ослов хочет идти направо, а другая – налево? Но вопрос переносится в иную область: неопределённость эта есть следствие неопределённости с долгосрочными интересами различных финансово-промышленных групп. И, следовательно, проблема в определении этих интересов, зависящих от достоверности прогнозов эволюции страны в целом и, соответственно, разработки средств коррекции неблагоприятных тенденций. Страна одна и поэтому разброс рецептов, равно как и взаимоисключающие рецепты, говорит лишь о некорректности анализа ситуации. Ситуация, знакомая специалистам ТРИЗ по задачам в технической области: неопределённость свидетельствует о низком качестве существующих инструментов решения социальных задач в масштабе государства.

Здесь имеет место не только равенство альтернатив по всем критериям, а и равенство суммарной оценки этих критериев (что, впрочем, не исключает и полного равенства). То есть, голосующим ослам предлагается не идентичные стога как таковые, а выбор направления эволюции стада ослов. Направления эти уже в принципе не могут быть одинаковыми с точки зрения приспособления к грядущим изменениям внешней среды. Скажем, к правому стогу вроде бы движется другое стадо ослов, у левого – наблюдаются некоторые признаки присутствия местного авторитета из семейства кошачьих, а возле среднего поблескивает что-то подозрительно похожее на оптический прицел. Достоинства стогов очевидны, а недостатки – вероятностны и известны рядовым ослам лишь со слов лидеров партий, располагающих всегда неполными разведданными и результатами их анализа. Соответственно, результат голосования и дальнейшая судьба ослов также становятся вероятностными. Иначе говоря, практического смысла демократизм голосования не имеет. Любой вариант хорош, но и чреват. И только если не повезёт, с лидера спросят. Если будет кому и с кого.

Здесь становится очевидной функция выборов как формы обратной связи в гомеостазе социума в условиях неопределённости. Выглядит это как сопоставление прошлого состояния стада с настоящим. И лишь немного – плана и факта. А может ли вообще эта функция быть достаточно эффективной? Если учесть, что ослов объединяет в одно целое лишь общий и поэтому, как правило, простейший фактор, то не может. Особенно в вечевой форме. Парламент не так уж и отличается от вече. Разве что профессионализмом и процедурой. Временной горизонт его видения вперёд – один срок. И опять упираемся в отсутствие инструментов ухода от «метода» проб и ошибок в больших социальных группах, которые, впрочем, плохо наработаны и на уровне малых групп – предприятий (компаний, фирм, корпораций, организаций).

Хороший индикатор неопределённости и, соответственно, качества политических инструментов, это количество партий. Если в государстве существует полсотни партий и десяток фракций (депутатских групп), что хорошего можно сказать об определённости в отношении «вектора развития» такого государства? Правда, и наличие всего одной партии тоже ещё не говорит о том, что она располагает необходимым инструментарием. Думать же, что отсутствие такового можно заменить математическими приёмами, наивно. Или лицемерно. Разве что Эрроу так пошутил. Не случайно же символом демократической партии США выбран именно осёл.

Итак, проблема: теория социума.