Нелегко найти взрослого человека, который ни разу в жизни не слыхал крылатой фразы «Движение - это жизнь».
Существует и другая формулировка данного высказывания, звучащая несколько иначе: «Жизнь - это движение». Авторство данного афоризма принято приписывать Аристотелю - древнегреческому ученому и мыслителю, который считается основоположником всей «западной» философии и науки.
Сегодня трудно сказать с полной уверенностью, действительно ли великий древнегреческий философ когда-либо произносил подобную фразу, и как именно она звучала в те далекие времена, но, взглянув на вещи непредвзято, следует признать, что приведенное выше определение движения является хотя и звучным, но довольно расплывчатым и метафоричным. Попробуем разобраться, что же представляет собой движение с научной точки зрения.
Физика дает понятию «движение» вполне конкретное и однозначное определение. Раздел физики, изучающий движение материальных тел и взаимодействие между ними, называют механикой.
Раздел механики, изучающий и описывающий свойства движения без учета его конкретных причин, называется кинематика. С точки зрения механики и кинематики движением считается происходящее с течением времени изменение положения физического тела относительно других физических тел.
В задачи физики входит наблюдение и изучение любых проявлений движения, которые происходят или могли бы происходить в природе.
Одним из видов движения является так называемое броуновское движение, известное большинству читателей данной статьи из школьного курса физики. Для тех, кто по каким-то причинам не присутствовал при изучении данной темы или успел основательно ее подзабыть, поясним: броуновским движением называют беспорядочное движение мельчайших частиц вещества.
Броуновское движение происходит везде, где присутствует какая-либо материя, температура которой превышает абсолютный нуль. Абсолютным нулем называют температуру, при которой броуновское движение частиц вещества должно прекращаться. По шкале Цельсия, которой мы привыкли пользоваться в повседневной жизни для определения температуры воздуха и воды, температура абсолютного нуля составляет 273,15 °C со знаком минус.
Создать условия, вызывающие такое состояние вещества, ученым пока не удалось, более того, существует мнение, что абсолютный нуль является чисто теоретическим допущением, но на практике он недостижим, так как полностью остановить колебания частиц вещества невозможно.
Поскольку биология тесно связана с физикой и в широком смысле совершенно от нее неотделима, в этой статье мы рассмотрим движение также и с точки зрения биологии. В биологии движение рассматривается как одно из проявлений жизнедеятельности организма. С этой точки зрения движение является результатом взаимодействия сил, внешних по отношению к отдельно взятому организму, с внутренними силами самого организма. Другими словами, внешние раздражители вызывают определенную реакцию организма, которая проявляется в движении.
Следует отметить, что хотя формулировки понятия «движение», принятые в физике и биологии, несколько отличаются друг от друга, по своей сути они не вступают ни в малейшее противоречие, являясь просто различными определениями одного и того же научного понятия.
Таким образом мы убеждаемся в том, что крылатое выражение, о котором шла речь в начале данной статьи, вполне согласуется с определением движения с точки зрения физики, поэтому нам остается лишь еще раз повторить прописную истину: движение - это жизнь, а жизнь - это движение.
В атмосфере — это перепады давления в слоях атмосферы, которых над землёй несколько. Внизу ощущается наибольшая плотность и насыщенность кислородом. При подъеме газообразного вещества в результате нагрева внизу происходит разрежение, которое стремится заполниться соседними слоями. Так ветры и ураганы возникают из-за дневных и вечерних перепадов температур.
Если бы отсутствовала причина движения воздуха в атмосфере, то жизнедеятельность любого организма прекратилась. Ветер помогает размножаться растениям, животным. Он перемещает облака и является движущей силой в круговороте воды на Земле. Благодаря смене климата происходит очищение местности от грязи, микроорганизмов.
Без пищи человек может выдержать около нескольких недель, без воды не более 3 дней, а без воздуха не более 10 минут. Все живое на Земле зависит от кислорода, перемещающегося вместе с воздушными массами. Непрерывность этого процесса поддерживается солнцем. Смена дня и ночи приводит к колебаниям температуры на поверхности планеты.
В атмосфере всегда происходит движение воздуха, давящего на поверхность Земли с давлением 1,033 г на миллиметр. Эту массу человек практически не ощущает, но при её горизонтальном перемещении мы воспринимает её как ветер. В жарких странах бриз является единственным облегчением от нарастающего пекла в пустыне и степях.
Основная причина движения воздуха в атмосфере — это смещение слоев под действием температуры. Физический процесс связан со свойствами газов: изменять свой объем, расширяться при нагревании и сужаться под действием холода.
Основная и дополнительная причина движения воздуха в атмосфере:
Причиной движения воздуха в атмосфере является неравномерность температур. Нагретые от поверхности Земли слои поднимаются вверх, где плотность газообразного вещества повышается. Начинается хаотичный процесс перераспределения масс — ветер. Тепло постепенно отдается соседним молекулам, что приводит их тоже в колебательно-поступательное движение.
Причиной движения воздуха в атмосфере является взаимосвязь температуры и давления в газообразных веществах. Ветер продолжается до тех пор, пока не уравновесится исходное состояние слоев планеты. Но такое условие никогда не будет достигнуто, по причине следующих факторов:
Чтобы полностью исчез ветер, надо остановить планету, убрать все живое с поверхности и спрятать её в тень от Солнца. Такое состояние может произойти при полной гибели Земли, но прогнозы ученых пока утешительные: это ожидает человечество через миллионы лет.
Более сильное движение воздуха в атмосфере наблюдается на побережьях. Это связано с неравномерным прогревом почвы и воды. Менее нагреваются реки, моря, озера, океаны. Почва раскаляется моментально, отдавая тепло газообразному веществу над поверхностью.
Нагретый воздух резко устремляется вверх, а полученное разрежение стремится заполниться. А так как над водой плотность воздуха получается более высокой, то образуется в сторону побережья. Такой эффект особенно хорошо ощущается в жарких странах в дневное время. Ночью весь процесс меняется, уже наблюдается движение воздуха в сторону моря — ночной бриз.
Вообще, бризом именуют ветер, меняющий направление за сутки два раза на противоположные направления. Аналогичными свойствами обладают муссоны, только они дуют в жаркое время года со стороны моря, а в холодные сезоны - в сторону суши.
Основная причина движения воздуха в атмосфере — неравномерное распределение тепла. Правило верно при любых ситуациях в природе. Даже извержение вулкана сначала нагревает газообразные слои, а только потом поднимается ветер.
Проверить все процессы можно путем установки флюгеров, или, проще, флажков, чувствительных к потоку воздуха. Плоская форма свободно вращающегося устройства не дает ему находиться поперек ветра. Оно старается развернуться в направлении движения газообразного вещества.
Часто ветер ощущается телом, по облакам, по дыму печной трубы. Слабые его потоки заметить сложно, для этого требуется намочить палец, он будет мерзнуть с наветренной стороны. Также можно использовать легкий кусок материи или воздушный шарик, заполненный гелием, так флаг поднимается на мачтах.
Важна не только причина движения воздуха, но и его сила, определяемая по десятибалльной шкале:
Движение вызывает смешанные потоки воздуха. Встречный поток не способен преодолеть плотный барьер и устремляется вверх, пронизывая облака. Пройдя сгустки газообразных веществ, ветер спадает вниз.
Часто складываются условия, когда происходит закручивание потоков, постепенно усиливающихся подходящими ветрами. Торнадо набирает силу и скорость ветра становится такой, что в атмосферу легко может воспарить железнодорожный состав. Северная Америка является лидером по числу таких явлений в год. Смерчи становятся причиной миллионных убытков для населения, они уносят большое количество жизней.
Сильные ветры способны стереть с поверхности любые образования, даже горы. Единственным видом нетемпературной причины движения воздушных масс является взрывная волна. После срабатывания атомного заряда скорость движения газообразного вещества такова, что сносит многотонные конструкции, как пылинки.
Сильный поток атмосферного воздуха возникает при падении больших метеоритов или разломах земной коры. Аналогичные явления наблюдают во время цунами после подземных толчков. Таяние полярных льдов приводит к подобным состояниям в атмосфере.
Выделим несколько видов взаимодействий: гравитационное (обусловленное наличием массы), упругое (обусловленное взаимодействием микрочастиц, из которых состоит данное тело), электростатическое (обусловлено наличием у тела электрического заряда) и магнитное (обусловленное движением зарядов). Такая классификация имеет целью подтвердить данное ниже определение основной в динамике физической величины.
Сила – мера взаимодействия ; векторная величина, имеющая модуль и направление. Сила всегда действует со стороны одного тела (или системы тел) на другое тело (или систему). Например, сила тяжести – это сила со стороны «Земли» на «данное тело, имеющее массу». В связи с этим будем говорить о всякой силе по следующей схеме:
кто действует – на кого действует – как направлена – чему равна.
Основные силы, рассматриваемые при решении задач, будут описаны ниже, после изучения законов Ньютона, т.к. взаимосвязи между некоторыми из них вытекают из третьего закона Ньютона.
Динамика Ньютона основана на утверждении, что причиной изменения движения тела служит некоторая сила (или несколько сил), подействовавшая на него. Иначе, тело не меняет своего движения при отсутствии внешней действующей на него силы. Если сил несколько, то имеется в виду результирующая сила – векторная сумма всех действующих на тело внешних сил. Причем при отсутствии сил тело не обязано покоится, оно может двигаться, но с постоянной скоростью, т.е. равномерно и прямолинейно. Это явление равномерного и прямолинейного движения тела при отсутствии внешних воздействий называется инерцией.
Но для изменения движения материального тела не достаточно только наличия внешней действующей силы! Нужно еще некоторое время ее действия, чтобы это изменение произошло. Т.е. материальное тело изменяет свое движение не мгновенно. Иначе, оно оказывает некоторое сопротивление изменению своего движения. Свойство тел оказывать сопротивление изменению своего движения называется инертностью. Для характеристики инертных свойств тел потребовалось ввести новую величину: инертную массу как меру податливости тела внешнему воздействию. Итак, масса – мера инертности тела; скалярная аддитивная положительная величина, зависящая от количества вещества.
Как выяснилось, свойство инерции проявляется не во всех системах отсчета! Например, относительно ускоряющегося поезда пенек на поляне движется ускоренно при отсутствии внешних сил в горизонтальном направлении. Поэтому все системы отсчета делят на инерциальные (относительно которых инерция имеет место) и неинерциальные (в противном случае). Приходим к следующему определению:
Инерциальной системой отсчета называется такая система отсчета, относительно которой тело сохраняет свое состояние покоя или равномерного движения, если на него не действуют внешние силы или их действие скомпенсировано (т.е. результирующая этих сил равна нулю). Такими системами являются системы отсчета, связанные с Землей (в пределах земной поверхности) или с Солнцем (в более широких пределах) и т.д. Кроме того, любая система отсчета, неподвижная или движущаяся равномерно относительно инерциальной, также является инерциальной. Например, перрон или поезд, движущийся с постоянной скоростью. Неинерциальные системы отсчета связанны с телами, которые движутся с ускорением (прямолинейно или по окружности, или по любой кривой линии).
Теперь переходим к формулировке трех законов классической динамики Исаака Ньютона.
Первый закон Ньютона: существуют инерциальные системы отсчета .
Второй закон Ньютона – основной закон поступательного движения – отвечает на вопрос, как изменяется механическое движение тела под действием приложенной силы: (2.1).
Т.е. ускорение, приобретаемое телом под действием силы F прямо пропорционально величине этой силы. Коэффициент пропорциональности при этом есть величина обратная массе тела, а значит ускорение обратно пропорционально массе этого тела.
При решении задач используется более простая форма записи этого закона: (2.2).
Замечание. Однако формулировать закон необходимо в форме (2.1)!
Методические указания. На практике возможны следующие случаи использования этого закона (формы применения второго закона Ньютона):
1) ускорение, с которым движется тело, вызвано только одной силой F , тогда формула (2.2) запишется только для этой силы. При этом справа и слева будут только по одному вектору, поэтому значок вектора можно опустить и переписать формулу сразу в скалярной форме: F = m×а , где а – величина ускорения тела, вызванного силой, численно равной F .
2) Ускорение вызвано несколькими силами, направленными вдоль направления ускорения (или имеющими составляющие вдоль этого направления), тогда справа в формуле (2.2) будет записана векторная сумма этих сил (сумма проекций этих сил на направление ускорения). Помимо них могут действовать и еще какие-то силы, которые перпендикулярны рассматриваемому ускорению, а потому не дают вклада в его величину и не учитываются. Затем для получения скалярной записи это равенство проектируется на направление ускорения.
3) Затруднительно или малоэффективно разделение всех действующих сил на те, что привносят вклад в изменение движения, и те, которые компенсируются и потому не изменяют движения. Тогда формула (2.2) запишется в самом общем случае для результирующей всех действующих сил. Т.е. справа надо записывать векторную сумму всех указанных сил (при этом важно не упустить из виду ни одной силы). Далее полученное векторное равенство проектируется на несколько взаимноперпендикулярных направлений (оси координат). Тем самым будет получено более одного скалярного равенства, что важно в случае нескольких неизвестных.
Третий закон Ньютона: Р
ассматривается взаимодействие двух тел в форме материальных точек. Пусть – сила, действующая на первое тело со стороны второго, и – сила, действующая на второе тело со стороны первого. Тогда: 1) если одно тело действует на второе с некоторой силой, то и второе тело действует на первое с какой-то силой
; 2) обе силы взаимодействия направлены вдоль линии, проходящей через данные материальные точки (центральный характер сил)
; 3) верно векторное равенство 
(2.3) , т.е. эти силы равны по величине и противоположно направлены
.
Методические указания. Иногда кратко этот закон формулируют в виде: сила действия равна силе противодействия. Заметим, что учитывая векторность силы, это совершенно не верно: силы действия и противодействия различны по направлению. Возможно в слове «противо -действие» этот момент и учитывается!? Однако суть закона далеко этим не ограничивается. Основной смыл состоит в том, что действие всегда вызывает противодействие, т.е. является одной из сторон взаимо- действия. Отсюда требование: говоря о силе надо указать о какой стороне взаимодействия идет речь, т.е. действие на какое именно тело нас интересует в данный момент!
В заключение рассмотрения трех основных законом ньютоновской динамики обратим особое внимание на следующее: законы Ньютона справедливы только в инерциальных системах отсчета!
Отсюда важное методическое требование : при решении задач по динамике всегда указывать относительно какой ИСО рассматривается движение или изменение движения (т.е. состояние) тела. Все величины, входящие в формулу (2.2) или (2.1), должны быть заданы относительно ОДНОЙ и ТОЙ ЖЕ системы отсчета.
Теперь рассмотрим основные виды сил, затрагиваемых в задачах по динамике.
Про каждую силу надо знать:
Кто действует?
На кого действует?
Куда направлена?
Чему равна?
5) Точка приложения силы (важно в статике!).
6) Природа силы (см. 4 фундаментальных взаимодействия: гравитационное, электромагнитное, сильное и слабое).
1. Сила тяжести .– Земля действует на тело массы m, приложена к центру тяжести и направлена к центру Земли (вдоль радиуса Земли) от данного тела, равна по величине произведению m×g , где g – ускорение свободного падения (постоянная величина, равная у поверхности Земли примерно 9,8 м/с 2).
2. Сила реакции опоры – опора действует на тело, направлена перпендикулярно опоре от опоры. Величина зависит от конкретных условий; часто равна по модулю весу тела (по третьему закону Ньютона).
3. Вес тела – тело действует на опору или подвес, направлена перпендикулярно к опоре в сторону опоры или вдоль подвеса от точки подвеса. Значение зависит от характера движения опоры (или подвеса). Иначе говоря, весом тела называют силу, с которой тело действует на опору или растягивает подвес вследствие притяжения к Земле , и тогда считают, что Р = mg (при этом важно помнить, что опора или подвес должны быть неподвижными ). Если опора движется вертикально с ускорением а , направленным вниз или вверх, то модуль веса тела равен Р=m(g-a) или Р=m(g+a) . В связи с этим важно отметить, что между весом тела и величиной силы тяжести нет однозначной количественной связи! Кроме того, тело может прижиматься к опоре и какой-либо другой внешней силой (например, брусок можно рукой придавить к столу, а груз, висящий на нити может еще и снизу поддерживаться и т.д.), тогда говорят о силе давления груза на опору или о силе, с которой груз действует на подвес.
4. Сила натяжения нити – нить (подвес) действует на прикрепленное к нему тело, направлена вдоль нити от точки подвеса. Модуль этой силы зависит от конкретных условий задачи; лишь иногда равна по величине весу тела.
5. Сила упругости – пружина или упругий стержень действует на прикрепленное к ней или к нему тело, направлена вдоль оси деформации (вдоль направления сжатия или растяжения) в сторону уменьшения деформации. Величина определяется законом Гука: F упр. = k×x (2.4), где х – величина продольной деформации (абсолютное удлинение или сжатие относительно недеформированного состояния !).
6. Сила трения – поверхность действует на находящееся на ней тело, направлена вдоль поверхности в сторону, противоположную относительному движению тела (имеется в виду движение действительное или желаемое). По третьему закону Ньютона тело также действует на поверхность с такой же по величине, но противоположной по направлению силой. Если относительное движение равно нулю (нет скольжения), то силу трения называют силой трения покоя . Ее величина лежит в пределах: 0 £ F тр. £ F тр.ск. , где F тр.ск. – величина силы трения скольжения (она постоянна для данных поверхностей) и равна F тр.ск. = m×N (2.5), где N – величина силы нормального давления (перпендикулярная поверхности сила реакции опоры).
7. Сила Архимеда . – вода (газ) действует на погруженное в нее тело, направлена вверх от центра Земли, равна .
Замечание . Возможность движения по поверхности при наличии силы трения обусловлена ее ограниченностью по величине. Чем меньше коэффициент трения (зависящий от качества покрытия, шероховатости соприкасающихся поверхностей), тем меньшее сопротивление испытывает движение.
Методические указания. Нами рассмотрены естественно не все силы. В задачах могут встретиться просто заданные внешние силы без указания их источников, например, сила тяги, приложенная сила и пр. Сила задана, если известны не только ее направление и величина, но и также точка ее приложения (указано тело, на которое она действует). Если в условии задачи говорится о действующих силах или заданы какие-либо параметры, относящиеся к величине некоторой силы, то значит это – задача на динамику и решать ее надо на основе второго закона Ньютона – единственного равенства, привносящего в формулу силы.
Алгоритм решения задач по динамике.
1. Выбрать тело, о котором идет речь в условии задачи.
2. Указать на рисунке все силы, действующие на это тело (в виде векторов с соответствующими обозначениями).
3. Выяснить есть ли у этого тела ускорение и изобразить (если возможно) его направление на рисунке (по крайней мере должна быть известна линия вдоль которой направлено это ускорение, если нельзя точно заранее сказать в какую именно сторону).
4. Ответить на вопросы: движется ли тело с ускорением? Какая сила (или силы) сообщает телу это ускорение? Выбрать форму записи второго закона Ньютона (1-я, 2-я или 3-я, см. методические указания на с.46).
5. Записать в векторной форме формулу (2.2) второго закона Ньютона.
6. Выбрать и нарисовать оси координат (только их направления), на которые далее спроецировать записанное векторное равенство.
7. Полученные таким образом скалярные равенства дополнить при необходимости формулами кинематических зависимостей и выразить из них искомую величину.
8. Возможно рассмотрение в переделах одной задачи нескольких тел (при недостатке одного равенства для сил), тогда все предыдущие этапы будут повторяться несколько раз.
9. Проверить согласование причин и характера изменения движения рассмотренных тел. Сделать анализ полученных результатов, ответить на поставленный в задаче вопрос.
Примеры решения задач
Задача-пример 1. На тележке массой 20 кг лежит груз массой 5 кг. К грузу приложена сила F , сообщающая тележке с грузом ускорение а . Сила действует под углом 30 0 к горизонту. Каково максимальное значение этой силы, при котором груз не будет скользить по тележке? Коэффициент трения между грузом и тележкой 0,20. Трением между тележкой и дорогой пренебречь. С каким ускорением будет двигаться тележка под действием силы F ?
 |
Далее необходимо проанализировать заданную ситуацию. Ясно, что в задаче рассматривается движение двух тел: груза и тележки. Причем возможны два варианта их движения: 1) оба тела движутся вместе, тогда ускорения их равны 
; 2) тела движутся по-разному, т.е. груз скользит по тележке и его ускорение больше по величине, т.е. а 1 < а 2
. Но в обоих случаях тела движутся с ускорениями. Ответим на вопрос о том, какая сила сообщает каждому из рассматриваемых тел это ускорение.
Для этого необходимо указать все силы, действующие отдельно на груз и на тележку, и выбрать те из них, которые имеют направление (или составляющую) вдоль направления ускорения. Итак, груз приобретает ускорение под действием двух сил (приложенной к нему внешней силы исилы трения ). Второй закон Ньютона для него запишется в форме 2 (см. методические указания на с.46) для проекций сил:
находим эти проекции на направление ускорения и получаем скалярное равенство в виде:
m 2 × а 2 = F×cosa – F тр2 (1).
С другой стороны, в направлении вертикальной оси движение груза не меняется, а значит силы, действующие вдоль него, скомпенсированы, т.е. сумма проекций этих сил на данное направление равна нулю:
или
F×sina + N 2 – m 2 g = 0 (2).
Методическое указание. Приведенная логика рассуждений отличается от общепринятого универсального способа тем, что при рассмотрении выбранного направления заранее отбрасываются силы, имеющие на него нулевые проекции. Более общая логика состоит в записи второго закона в форме 3 и последующем проектировании его на нужные направления. Автор ни сколько не умаляет достоинств таких действий (простота в использовании, универсальность и пр.), но предостерегает от привычки действовать «по шаблону», не вникая в физические взаимосвязи и не проявляя гибкости мышления! Приводимые в качестве примера рассуждения демонстрируют взаимосвязь теории с практикой, т.е. раскрывают сущность сил, как причин изменения движения тел.
Таким образом, получены два равенства из рассмотрения движения груза. Перейдем теперь к тележке. Под действием какой силы тележка движется с ускорением???
Как видно из рисунка, где указаны все действующие на нее силы, такой силой является сила трения.
Методическое указание. Важно обратить особое внимание на двоякую роль силы трения при движении: 1-я – оказывает сопротивление движению (помеха) и 2-я – оказывается причиной (источник) движения. Поэтому каждый раз необходимо заново анализировать ситуацию с целью распознать, какова же роль трения в этом случае.
Учитывая третий закон Ньютона, приходим к выводу, что F тр.2 = F тр.1 = F тр. (методическое требование : равные по модулю величины следует обозначать одинаково! ). Второй закон Ньютона для тележки запишем в форме 1:
,
вектор справа равен вектору слева, значит равны модули этих векторов и можно опустить значки вектора:m 1 × a 1 = F тр.1 (3).
Методическое указание. Определять силу N чаще всего приходится с целью последующего нахождения значения силы трения скольжения. Поэтому там, где силу трения не учитывают и не требуется специально определить реакцию опоры, вертикальное направление (а значит и вся совокупность сил, действующих в этом направлении) не рассматривается.
В вертикальном направлении на тележку действуют 3 силы: сила реакции дороги, сила тяжести и вес лежащего на ней груза. Заметим, что !
После того, как проделали анализ движения рассмотренных тел, переходим к нахождения искомых величин.
Методическое указание.
Сложным моментом является понимание диалектики предельных значений. Так, максимальное значение силы F
, когда груз все еще не движется по тележке, есть то же самое, что и минимальное значение силы F
, когда груз еще движется по тележке. Разница состоит в направлении подхода к данному граничному значению силы. Иначе говоря, значение F max
разбивает всю совокупность возможных значений силы F
на два множества: 1) значения, при которых груз не скользит по тележке; 2) значения, при которых груз скользит по тележке. Эти множества не пересекаются (не имеют общих элементов). Каждый элемент первого из них меньше всякого элемента из второго множества (чтобы заставить груз скользит надо очевидно увеличить приложенную силу!). Само же значение F max
находится и в одном и в другом, т.к. является их общей границей. Но когда идет речь о границе первого множества, то граница именуется как F max
, граница второго множества по отношению к остальным его элементам является минимальной величиной и обозначается F min
. Значения F min
и F max
равны. Но когда мы ищем F min
мы находимся к условиях скольжения груза, если же ищем предельное значение в виде F max
, то считаем, что груз не скользит по тележке, а значит они движутся как одно целое с равными по величине ускорениями.
Будем искать максимальное значение силы F max , при котором груз все еще остается неподвижным относительно тележки (нет скольжения). Тогда а 1 =а 2 =а и равенства (1) и (3) запишутся в виде:
m 2 × а =F×cosa – F тр (1а).
m 1 × a =F тр (3а).
Складывая их почленно получаем запись второго закона Ньютона для системы «груз-тележка» (как единого целого!) в проекции на ось х :
(m 1 + m 2) × а = F×cosa (4).
Анализируя взаимозависимости между величинами, участвующими в этих равенствах, видим, что при увеличении силы F увеличивается общее ускорение системы а , т.е. увеличивается ускорение, в частности, тележки, а стало быть возрастает сила трения, действующая на тележку (причина ее ускорения). Но этот процесс обрывается по достижении силой трения своего максимального значения F тр.ск. при величине внешней силы F = F max . Тогда учтем сразу, что
F тр.ск. = m×N 2 ,
где из (2) находим: N 2 = m 2 g – F max ×sina ,
получим: F тр.ск. = m×(m 2 g – F max ×sina) ,
и наконец подставляем в (4): F max ×cosa = (m 1 + m 2) × а max
откуда: F max ×cosa = (m 1 + m 2) ×m×(m 2 g – F max ×sina)/m 1
окончательно находим: .
Ответ на вопрос об ускорении тележки состоит из двух частей: если сила трения не достигла своего предельного значения, то ускорение тележки находится из равенства для системы «груз-тележка», т.е. а 1 =Fcosa/(m 1 +m 2) , иначе а 1 =а max и не меняется при дальнейшем увеличении силы F. Получаем:
при
и
при
.
Вычисления предлагается сделать читателю. ¨
Задача-пример 2. Через невесомый блок перекинута веревка с грузами m и 2m . Блок движется вверх с ускорением а 0 . Пренебрегая трением, найти давление блока на ось.
 |
Методическое указание. Чтобы найти неизвестную силу часто необходимо: 1) определить на какое тело она действует (к какому телу приложена); 2) записать равенство, включающее эту силу, коим является 2-й закон Ньютона для этого тела. Иначе говоря, формула (2.2) – основное равенство, включающее в себя величины действующих на тело сил и позволяющее выразить из нее искомую силу, если только для нее нет иной «личной» формулы-определения, формулы-зависимости (взаимосвязи с другими величинами, данными в задаче, например, формула (2.5) для силы трения) или иной формулы-закономерности (например, формула (2.4) для силы упругости).
На блок действуют три силы: , и .
Заметим, что при отсутствии трения между нитью (веревкой) и блоком, а также если нет трения между осью и блоком и масса блока принимается равной нулю (блок невесомый), то величины сил натяжения нитей, приложенных к разным сторонам блока, равны между собой. Поэтому на рисунке мы обозначаем их одинаково.
Получаем в проекциях на направление движения: m блока a 0 = N – 2T . Т.к. по условию m блока = 0 , то N = 2T . И теперь переходим к нахождению силы T , рассматривая ее как силу, приложенную к грузам. Первый груз массой m движется вверх под действием двух сил mg и T с ускорением а 1 . Аналогично второй груз массой 2m движется под действием сил 2mg и T с ускорением а 2 (на рис. точное направление не указано, задана лишь линия, вдоль которой направлен этот вектор) .
Здесь необходимо обратить внимание на ответы на следующие вопросы:
1. В каком направлении движется второй груз (вверх или вниз)?
2. Равны ли по модулю ускорения а 1 и а 2 ? Почему?
3. Что одинаково при движении грузов, связанных одной нитью?
Методическое указание.
Важно вспомнить, что все величины, участвующие в записи 2-го закона Ньютона должны быть заданы в одной и той же ИСО. Тогда замечаем, что система отсчета, связанная с блоком, который движется с ускорением относительно Земли, не является инерциальной (по определению). Значит, ускорения грузов должны быть определены относительно неподвижной системы отсчета, той, относительно которой рассматривается движение самого блока! Что же касается движения грузов относительно блока, то оно равноускоренное и соответствующее ускорение, одинаковое для обоих грузов, обозначим через а отн
. Тогда абсолютные ускорения грузов нужно будет находит по формуле, аналогичной формуле сложения скоростей (см. раздел Кинематика, Относительность движения): 
(2.6).
Итак, записываем 2-й закон Ньютона для каждого груза в проекциях на ось у :
ma 1у = T– mg и 2mа 2у = Т – 2mg (а).
С учетом формулы (2.6) имеем: 
– для первого груза и 
– для второго груза, где а отн1 = а отн2
.
Тогда в проекциях на ту же ось: а 1у =а 0 + а отн и а 2у = а 0 – а отн .
Теперь видно, что т.к. ускорение первого груза, равное сумме двух положительных величин, положительно, то он движется вверх. А вот про второй груз ничего однозначно утверждать нельзя, т.к. знак полного ускорения его зависит от соотношения величин а 0 и а отн : если а 0 > а отн , то второй груз будет двигаться вверх (по направлению оси у), если а 0 < а отн , то – вниз (противоположно оси у ).
Подставляем в (а): Т – mg = m(а 0 + а отн) и Т – 2mg = 2m(а 0 – а отн) .
Таким образом получаем два уравнения с двумя неизвестными Т и а отн , откуда, исключая вторую неизвестную, находим значение силы натяжения нити, затем силу N и дает окончательный ответ на вопрос задачи.
Умножаем первое уравнение на 2 и почленно складываем со вторым:
2(T - mg) + (Т – 2mg) = 2m(а 0 + а отн) + 2m(а 0 – а отн) , раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:
3Т – 4 mg = 4mа 0 , отсюда 3Т = 4m(а 0 +g) или Т = 4/3m(а 0 +g) .
Тогда сила давления блока на ось равна F д = 8/3m(а 0 +g) . ¨
Методическое указание. В задачах с участием блоков возможны следующие случаи: 1) установка включает подвижный блок; 2) блок в конструкции закреплен неподвижно, относительно своей оси; 3) подвижный и неподвижный блок соединены общей, одной нитью. В первом и во втором случаях чаще всего оказываются равными силы натяжения нити в различных ее участках, а сам блок необходим только для изменения направления действия силы (например, в случае поднятия груза с помощью нити перекинутой через неподвижный блок: с какой силой тянем веревку, такая и поднимает груз). В третьем случае, система из одной пары «подвижного и неподвижного» блоков позволяет кроме того получать выигрыш в силе в два раза.
Задача-пример 3. К оси подвижного блока прикреплен груз массой m . С какой силой F нужно тянуть конец нити, перекинутой через второй блок, чтобы груз двигался вверх с ускорением а ? Чтобы груз покоился? Массой блоков и нити пренебречь.
Решение . Прежде всего, заметим, что сила натяжения нити в любой ее точке одинакова и равна по величине силе, с которой тянут за конец нити:
T = F (б)
Рассматривая 2-й закон Ньютона для подвижного блока, получим Р = 2Т (в), т.к. масса блока равна нулю. По 3-му закону Ньютона Р = N (г), т.е. сила с которой груз действует на ось блока, равна силе, с которой ось действует на груз. Из 2-го закона Ньютона для груза в проекциях на направление движения имеем:
ma = N – mg ,
подставим (б), (в) и (г): ma = 2F – mg , откуда F = ½ m(a + g) . ¨
Замечания. Отметим, что неподвижный блок применяется только для изменения направления действия силы. Тогда как подвижный блок в случае, если нити с обеих сторон параллельны (расстояние между точками их касания о блок равно 2R ) дает выигрыш в силе в 2 раза (рассматривается поворот блока относительно одной из точек касания его с нитью). Последовательное соединение нескольких пар чередующихся подвижного и неподвижного блоков дает конструкцию с выигрышем в силе в несколько раз.
Большую группу задач образуют задачи, рассматривающие движение тел по наклонной плоскости. Выделим несколько основных моментов, на которые следует обращать внимание при их решении.
Методические указания. Возможны два случая:
1) наклонная плоскость неподвижна относительно горизонтальной поверхности. В этом случае ускорение тела относительно наклонной плоскости является его абсолютным ускорением и может быть включено в запись закона Ньютона для тела. Также необходимо определить вид движения (т.е. есть ли ускорение или же оно равно нулю). Ускорение тела равно нулю, если оно покоится или движется с постоянной скоростью. Второй закон Ньютона лучше записывать в форме 3 для равнодействующей силы (общий случай). А направление осей чаще всего должны выбираться вдоль наклонной плоскости (ось х ) и перпендикулярно к ней (ось у ). Проецирование на эти оси приводит к получению двух скалярных равенств для сил, действующих на тело. Кроме них, при наличии трения о наклонную плоскость при скольжении тела записывается и будет обязательно использоваться при решении задачи формула (2.5) для силы трения скольжения. Она же включается в решение при условии, что тело не скользит, но находится в граничном состоянии (т.е. вот-вот начнет скользить или только что скользить перестало). Дополнением могут быть некоторые кинематические зависимости.
2) наклонная плоскость сама движется с ускорением. Тогда 2-й закон Ньютона нельзя записывать относительно наклонной плоскости, т.е. ускорение тела должно быть определено относительно неподвижной системы отсчета (по формуле (2.6)), в которой и будет записываться формула (2.2), как для тела, так и для плоскости, если это необходимо и требуется исходя из условия и данных задачи.
Задача-пример 4. С каким ускорением должна двигаться наклонная плоскость в горизонтальном направлении, чтобы находящееся на ней тело массой m не двигалось относительно наклонной плоскости при условии отсутствия трения?
Решение: Прежде всего, заметим, что система отсчета, связанная с наклонной плоскостью не является инерциальной. Поэтому нельзя рассматривать движение тела относительно нее с целью записать второй закон Ньютона. А значит будем рассматривать движение тела относительно горизонтальной неподвижной плоскости С1. В С1 наклонная плоскость движется с ускорением , и если тело не движется по наклонной плоскости, то это значит, что оно движется точно также как и сама наклонная плоскость, т.е. с тем же ускорением . Указываем теперь все силы, действующие на тело (рис.). Результирующая этих сил и сообщает телу данное ускорение, т.е. их векторная сумма направлена горизонтально в сторону ускорения (вправо на рис.). Запишем 2-й закон Ньютона для тела в системе С1:
- векторная форма. В проекциях на оси
х : mgsina + 0 = ma , отсюда и находим: а = gsina , ¨
y : -mgcosa + N = 0 .
Методические указания. Проектировать векторное равенство необходимо почленно: переходя от первого слагаемого ко второму и т.д. и внимательно определяя проекции каждого из них. Для этого учитываем правила: если вектор направлен вдоль оси, то величина его проекции равна модулю соответствующей силы, а знак определяется по совпадению или несовпадению направлений оси и вектора этой силы («+» и «-» соответственно). Если же вектор силы направлен под углом к оси, то проводим через его начало прямую, параллельную оси, опускаем из конца вектора на эту прямую перпендикуляр и получаем прямоугольный треугольник, один из острых углов которого равен углу наклона плоскости a (находим его по правилу: углы, образованные взаимно перпендикулярными сторонами равны ). Тогда из соотношений длин и величин углов в прямоугольном треугольнике находим длину катета, равного величине проекции силы на ось, и аналогично определяем знак этой проекции.
Здесь можно привести и другой подход. Известно, что любой вектор можно разложить на две взаимно перпендикулярные составляющие различными способами. Тогда проекция вектора на ось совпадает с проекцией соответствующей составляющей его на эту ось.
ЗАДАЧИ к разделу «Динамика»
В чем причина движения? Аристотель – движение возможно только под действием силы; при отсутствии сил тело будет покоится. Галилей – тело может сохранять движение и в отсутствии сил. Сила необходима для того чтобы уравновесить другие силы, например, силу трения Ньютон – сформулировал законы движения.
Слайд 4 из презентации «Взаимодействие тел, законы Ньютона» . Размер архива с презентацией 304 КБ.««Сила трения» 10 класс» - Причины силы трения. Виды трения. Таблица для запоминания формул. Меч – это костяной отросток верхней челюсти рыбы. Сила трения. Трущиеся материелы. Как уменьшают и увеличивают трение. Определение коэффициента трения скольжения. Какую силу необходимо приложить к саням. Как можно увеличить силу трения. Речь пойдет о многократном победителе. Сила, которая возникает при движении одного тела по поверхности.
««Тепловые двигатели» 10 класс» - Охрана окружающей среды. Тепловые двигатели и охрана окружающей среды. Основные компоненты двигателя. История создания. Физика как наука предполагает не только изучение теории. Дизельные двигатели. Ракетные двигатели. Немного о создателе. Дени Папен. Применение. Гамфри Поттер. Пионеры ракетно-космической техники. Двухтактный двигатель. Огненное сердце. Профилактические меры. Как решить проблему. Охрана природы.
«Виды лазеров» - Жидкостный лазер. Полупроводниковый лазер. Источник электромагнитного излучения. Классификация лазеров. Свойства лазерного излучения. Химический лазер. Усилители и генераторы. Газовый лазер. Твердотельные лазеры. Применение лазера. Ультрафиолетовый лазер. Лазер.
«Законы постоянного электрического тока» - Виды соединения проводников. Общее сопротивление цепи. Последовательное и параллельное соединения. Знания основных законов постоянного тока. Действия электрического тока. Закон Ома для участка цепи. «Минусы» соединений. Преобразование цепей. Схемы соединений. Ошибки. Электрический ток. Сопротивления. Сила тока. Вольтметр. «Плюсы» соединений. Основные формулы темы. Общее сопротивление. Законы постоянного тока.
«Насыщенный и ненасыщенный пар» - Конденсационный гигрометр. Зависимость давления насыщенного пара от температуры. Абсолютная влажность воздуха. Приступаем к решению задач. Относительная влажность воздуха. Интересные явления. Изотермы реального газа. Испарение жидкости. Зона комфорта для человека. Роса. Определение влажности воздуха. Иней. Волосной гигрометр. Научимся пользоваться таблицей. Кипение. Процессы, происходящие в закрытом сосуде.
«Определение поверхностного натяжения» - Коэффициент поверхностного натяжения. Результаты исследования. Отношение к материалу урока. Виртуальная лабораторная работа. Длина проволоки. Сферическая поверхность. Поверхностное натяжение. Проблемный опыт. Как соединяются мыльные пузыри. Коррекция знаний. Процесс образования мыльных пузырей. Выдуть мыльные пузыри. Мыльные пузыри различного размера. Какие силы действуют вдоль поверхности жидкости.
