Основным законом электротехники, при помощи которого можно изучать и рассчитывать электрические цепи, является закон Ома, устанавливающий соотношение между током, напряжением и сопротивлением. Необходимо отчетливо понимать его сущность и уметь правильно пользоваться им при решении практических задач. Часто в электротехнике допускаются ошибки из-за неумения правильно применить закон Ома.
Закон Ома для участка цепи гласит: ток прямо пропорционален напряжению и обратно пропорционален сопротивлению.
Если увеличить в несколько раз напряжение, действующее в электрической цепи, то ток в этой цепи увеличится во столько же раз. А если увеличить в несколько раз сопротивление цепи, то ток во столько же раз уменьшится. Подобно этому водяной поток в трубе тем больше, чем сильнее давление и чем меньше сопротивление, которое оказывает труба движению воды.
В популярной форме этот закон можно сформулировать следующим образом: чем выше напряжение при одном и том же сопротивлении, тем выше сила тока и в то же время чем выше сопротивление при одном и том же напряжении, тем ниже сила тока.
Чтобы выразить закон Ома математически наиболее просто, считают, что сопротивление проводника, в котором при напряжении 1 В проходит ток 1 А, равно 1 Ом.
Ток в амперах можно всегда определить, если разделить напряжение в вольтах на сопротивление в омах. Поэтому закон Ома для участка цепи записывается следующей формулой:
I = U/R.
Магический треугольник
Любой участок или элемент электрической цепи можно охарактеризовать при помощи трёх характеристик: тока, напряжения и сопротивления.
Как использовать треугольник Ома: закрываем искомую величину - два других символа дадут формулу для её вычисления. Кстати, законом Ома называется только одна формула из треугольника – та, которая отражает зависимость тока от напряжения и сопротивления. Две другие формулы, хотя и являются её следствием, физического смысла не имеют.
Расчеты, выполняемые с помощью закона Ома для участка цепи, будут правильны в том случае, когда напряжение выражено в вольтах, сопротивление в омах и ток в амперах. Если используются кратные единицы измерений этих величин (например, миллиампер, милливольт, мегаом и т. д.), то их следует перевести соответственно в амперы, вольты и омы. Чтобы подчеркнуть это, иногда формулу закона Ома для участка цепи пишут так:
ампер = вольт/ом
Можно также рассчитывать ток в миллиамперах и микроамперах, при этом напряжение должно быть выражено в вольтах, а сопротивление - в килоомах и мегаомах соответственно.
Другие статьи про электричество в простом и доступном изложении:
Закон Ома справедлив для любого участка цепи. Если требуется определить ток в данном участке цепи, то необходимо напряжение, действующее на этом участке (рис. 1), разделить на сопротивление именно этого участка.
Рис 1. Применение закона Ома для участка цепи
Приведем пример расчета тока по закону Ома . Пусть требуется определить ток в лампе, имеющей сопротивление 2,5 Ом, если напряжение, приложенное к лампе, составляет 5 В. Разделив 5 В на 2,5 Ом, получим значение тока, равное 2 А. Во втором примере определим ток, который будет протекать под действием напряжения 500 В в цепи, сопротивление которой равно 0,5 МОм. Для этого выразим сопротивление в омах. Разделив 500 В на 500 000 Ом, найдем значение тока в цепи, которое равно 0,001 А или 1 мА.
Часто, зная ток и сопротивление, определяют с помощью закона Ома напряжение. Запишем формулу для определения напряжения
U = IR
Из этой формулы видно, что напряжение на концах данного участка цепи прямо пропорционально току и сопротивлению . Смысл этой зависимости понять нетрудно. Если не изменять сопротивление участка цепи, то увеличить ток можно только путем увеличения напряжения. Значит при постоянном сопротивлении большему току соответствует большее напряжение. Если же надо получить один и тот же ток при различных сопротивлениях, то при большем сопротивлении должно быть соответственно большее напряжение.
Напряжение на участке цепи часто называют падением напряжения
. Это нередко приводит к недоразумению. Многие думают, что падение напряжения есть какое-то потерянное ненужное напряжение. В действительности же понятия напряжение и падение напряжения равнозначны.
Расчет напряжения с помощью закона Ома можно показать на следующем примере. Пусть через участок цепи с сопротивлением 10 кОм проходит ток 5 мА и требуется определить напряжение на этом участке.
Умножив I = 0,005 А на R -10000 Ом, получим напряжение,равное 5 0 В. Можно было бы получить тот же результат, умножив 5 мА на 10 кОм: U = 50 В
В электронных устройствах ток обычно выражается в миллиамперах, а сопротивление - в килоомах. Поэтому удобно в расчетах по закону Ома применять именно эти единицы измерений.
По закону Ома рассчитывается также сопротивление, если известно напряжение и ток. Формула для этого случая пишется следующим образом: R = U/I.
Сопротивление всегда представляет собой отношение напряжения к току. Если напряжение увеличить или уменьшить в несколько раз, то ток увеличится или уменьшится в такое же число раз. Отношение напряжения к току, равное сопротивлению, остается неизменным.
Не следует понимать формулу для определения сопротивления в том смысле, что сопротивление данного проводника зависит оттока и напряжения. Известно, что оно зависит от длины, площади сечения и материала проводника. По внешнему виду формула для определения сопротивления напоминает формулу для расчета тока, но между ними имеется принципиальная разница.
Ток в данном участке цепи действительно зависит от напряжения и сопротивления и изменяется при их изменении. А сопротивление данного участка цепи является величиной постоянной, не зависящей от изменения напряжения и тока, но равной отношению этих величин.
Когда один и тот же ток проходит в двух участках цепи, а напряжения, приложенные к ним, различны, то ясно, что участок, к которому приложено большее напряжение, имеет соответственно большее сопротивление.
А если под действием одного и того же напряжения в двух разных участках цепи проходит различный ток, то меньший ток всегда будет на том участке, который имеет большее сопротивление. Все это вытекает из основной формулировки закона Ома для участка цепи, т. е. из того, что ток тем больше, чем больше напряжение и чем меньше сопротивление.
Расчет сопротивления с помощью закона Ома для участка цепи покажем на следующем примере. Пусть требуется найти сопротивление участка, через который при напряжении 40 В проходит ток 50 мА. Выразив ток в амперах, получим I = 0,05 А. Разделим 40 на 0,05 и найдем, что сопротивление составляет 800 Ом.
Закон Ома можно наглядно представить в виде так называемой вольт-амперной характеристики . Как известно, прямая пропорциональная зависимость между двумя величинами представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат. Такую зависимость принято называть линейной .
На рис. 2
показан в качестве примера график закона Ома для участка цепи с сопротивлением 100 Ом. По горизонтальной оси отложено напряжение в вольтах, а по вертикальной оси - ток в амперах. Масштаб тока и напряжения может быть выбран каким угодно. Прямая линия проведена так, что для любой ее точки отношение напряжения к току равно 100 Ом. Например, если U = 50 В, то I
= 0,5 А и R = 50: 0,5 = 100 Ом.
Рис. 2 . Закон Ома (вольт-амперная характеристика)
График закона Ома для отрицательных значений тока и напряжения имеет такой же вид. Это говорит о том, что ток в цепи проходит одинаково в обоих направлениях. Чем больше сопротивление, тем меньше получается ток при данном напряжении и тем более полого идет прямая.
Приборы, у которых вольт-амперная характеристика является прямой линией, проходящей через начало координат, т. е. сопротивление остается постоянным при изменении напряжения или тока, называются линейными приборами . Применяют также термины линейные цепи, линейные сопротивления.
Существуют также приборы, у которых сопротивление изменяется при изменении напряжения или тока. Тогда зависимость между током и напряжением выражается не по закону Ома, а более сложно. Для таких приборов вольт-амперная характеристика не будет прямой линией, проходящей через начало координат, а является либо кривой, либо ломаной линией. Эти приборы называются нелинейными .
Мнемоническая диаграмма для закона Ома
Незнание закона не освобождает от ответственности.
Афоризм
Интересно, о каких законах пойдет речь в уроке под номером три. Неужели в электротехнике этих законов целая гора или даже куча и их все нужно запомнить? Сейчас узнаем. Здравствуйте, уважаемые! Наверное, многие из вас уже с досадой в глазах глядят на очередной урок и думают про себя: «Какая же скукотища!», а, может, даже собираются покинуть наши стройные ряды? Не спешите, всё только начинается! Начальный этап всегда скучный… С этого урока и пойдёт всё самое-самое интересное. Сегодня я расскажу, кто в электротехнике кому друг, а кому и враг, что будет, если студента-электронщика разбудить посреди ночи, и как с помощью одного пальца понять половину всей электротехники. Интересно? Тогда поехали!
С первым нашим другом мы познакомились на прошлом уроке – это сила тока. Она характеризует электричество с точки зрения скорости переноса заряда из одной точки пространства в другую под действием поля. Но, как было замечено, сила тока зависит и от свойств проводника, по которому этот ток «бежит». На силу тока прямо влияет величина удельной электропроводности материала. Теперь представим себе некий проводник (подойдёт такой, как на рисунке 3) с движущимися в нём электронами. Основным недостатком электрона я бы назвал отсутствие у него руля. Из-за этого недостатка движение электронов определяется только воздействующим на них полем и структуры материала, в котором они движутся.
Поскольку электроны «не умеют» поворачивать, некоторые из них могут столкнуться с колеблющимися под действием температуры узлами кристаллической решётки, потерять свою скорость от столкновения, и тем самым снизить скорость переноса заряда, то есть понизить силу тока. Некоторые электроны могут потерять так много энергии, что «прилипнут» к иону и превратят его в нейтральный атом. Теперь, если мы увеличим длину проводника, очевидно, что количество подобных столкновений так же увеличится, и электроны будут отдавать еще больше энергии, то есть сила тока будет снижаться. А вот при увеличении площади поперечного сечения проводника возрастает только количество свободных электронов, а количество столкновений на единицу площади практически не меняется, поэтому с ростом площади растёт и ток. Итак, мы выяснили, что электропроводность (она уже стала не удельной, так как учитывает геометрические размеры конкретного проводника) зависит сразу от трёх характеристик проводника: длины, площади сечения и материала.
Однако, чем лучше материал проводит электрический ток, тем меньше он «сопротивляется» его прохождению. Эти утверждения равнозначны. Пришло время познакомиться с нашим вторым другом – электрическим сопротивлением. Это величина, обратная величине проводимости и зависит от тех же характеристик проводника.
Рисунок 3.1 – От чего зависит сопротивление проводника
Чтобы учесть при численном расчете влияние рода вещества на его электрическое сопротивление, введена величина удельное электрическое сопротивление, характеризующая способность вещества проводить электрический ток. Заметим, что определения электропроводности и электросопротивления идентичны, так же как и утверждения выше. Удельное сопротивление определяется как сопротивление проводника длиной 1м и площадью сечения 1м 2 . Обозначается латинской буквой ρ («ро») и имеет размерность Ом м. Ом – единица измерения сопротивления, которая является обратной величине сименс. Так же для определения удельного сопротивления может использоваться размерность Ом мм 2 /м, которая в миллион раз меньше основной размерности.
Таким образом, электрическое сопротивление проводника может быть описано через его геометрические и физические свойства следующим образом:
где ρ – удельное электрическое сопротивление материала проводника;
l – длина проводника;
S – площадь поперечного сечения проводника.
Из зависимости видно, что сопротивление проводника возрастает при увеличении длины проводника и уменьшается при увеличении площади сечения, а так же напрямую зависит от величины удельного сопротивления материала.
А теперь вспомним, что на величину силы тока в проводнике оказывает влияние напряженность электрического поля, под действием которого возникает электрический ток. Ох, сколько миллионов тысяч раз уже упоминалось, что электрический ток возникает под действием электрического поля! Этот факт должен всегда держаться в голове. Есть, конечно, и другие способы создать ток, но пока мы будем рассматривать только этот. Как уже говорилось выше, увеличение напряженности поля приводит к росту тока, а совсем недавно мы выяснили, что чем больше энергии сохранит электрон при движении по проводнику, тем выше значение электрического тока. Из курса механики известно, что энергия тела определяется его кинетической и потенциальной энергией. Так вот, помещённый в электрическое поле точечный заряд обладает в начальный момент времени только потенциальной энергией (поскольку его скорость равна нулю). Для характеристики этой потенциальной энергии поля, которой обладает заряд была введена величина электростатического потенциала, равная отношению потенциальной энергии к величине точечного заряда:
где W p – потенциальная энергия,
q – величина точечного заряда.
После того, как заряд попадёт под действие электрического поля, он начнёт движение с определённой скоростью и часть его потенциальной энергии перейдёт в кинетическую. Таким образом, в двух точках поля заряд будет обладать различным значением потенциальной энергии, то есть две точки поля можно охарактеризовать различными значениями потенциала. Разность потенциалов определяется как отношение изменения потенциальной энергии (совершённой работы поля) к величине точечного заряда:
Причём работа поля не зависит от пути движения заряда и характеризует только величину изменения потенциальной энергии. Разность потенциалов так же называют электрическим напряжением. Напряжение принято обозначать английской буквой U («у»), единицей измерения напряжения является величина вольт (В)
, названная в честь итальянского физика и физиолога Алессандро Вольта, который изобрёл первую электрическую батарею.
Ну вот мы и познакомились с тремя неразлучными друзьями в электротехнике: ампер, вольт и ом или ток, напряжение и сопротивление. Любой компонент электрической цепи может быть однозначно охарактеризован при помощи этих трёх электрических характеристик. Первым, кто познакомился и подружился со всеми тремя сразу был Георг Ом, который обнаружил, что напряжение, ток и сопротивление связаны друг с другом определённым соотношением:
которое было впоследствии названо законом Ома.
Сила электрического тока в проводнике прямо пропорциональна напряжению на концах проводника и обратно пропорциональна сопротивлению проводника.
Данную формулировку необходимо знать от заглавной буквы С до точки в конце. Ходят слухи, что первая фраза любого студент-электронщик, разбуженного среди ночи, будет именно формулировкой закона Ома. Это один из основных законов электротехники. Данная формулировка носит название интегральной. Кроме неё существует так же дифференциальная формулировка, отражающая зависимость плотности тока от характеристик поля и материала проводника:
где σ – удельная проводимость проводника,
E – напряженность электрического поля.
Данная формулировка вытекает из формулы, приведённой во втором уроке, и отличается от интегральной тем, что не учитывает геометрические характеристики проводника, принимая во внимание только его физические характеристики. Эта формулировка интересна только с точки зрения теории и на практике не применяется.
Для быстрого запоминания и использования закона Ома можно применить диаграмму, изображённую на рисунке ниже.
Рисунок 3.2 – «Треугольный» закон Ома
Правило использования диаграммы простое: достаточно закрыть искомую величину и два других символа дадут формулу для её вычисления. Например.
Рисунок 3.3 – Как запомнить закон Ома
С треугольником мы закончили. Стоит добавить, что законом Ома называется только одна из представленных выше формул – та, которая отражает зависимость тока от напряжения и сопротивления. Две другие формулы, хотя и являются её следствием, физического смысла не имеют. Так что не перепутайте!
Хорошей интерпретацией закона Ома является рисунок, который наиболее наглядно отражает сущность этого закона:
Рисунок 3.4 – Закон Ома наглядно
Как мы видим, на этом рисунке изображены как раз три наших новых друга: Ом, Ампер и Вольт. Вольт пытается протолкнуть Ампер через сечение проводника(сила тока прямо пропорциональна напряжению), а Ом наоборот – мешает этому (и обратно пропорциональна сопротивлению). И чем сильнее Ом «стягивает» проводник, тем тяжелее Амперу будет пролезть. Но если Вольт посильнее пнёт…
Осталось разобраться, почему в названии урока фигурирует термин «много законов», ведь закон-то у нас один – закон Ома. Ну, во-первых, для него существует две формулировки, во-вторых, мы узнали только так называемый закон Ома для участка цепи, а ведь есть ещё закон Ома для полной цепи, который мы рассмотрим на следующем уроке, в-третьих, мы имеем, по крайней мере, два следствия из закона Ома, позволяющих находить значение сопротивления участка цепи и напряжение на этом участке. Так что закон всего один, а использовать его можно по-разному.
Напоследок расскажу ещё один интересный факт. Через 10 лет после появления «закона Ома» один французский физик (а во Франции работы Ома ещё не были известны) на основе экспериментов пришел к таким же выводам. Но ему было указано, что установленный им закон еще в 1827г. был открыт Омом. Оказывается, что французские школьники и поныне изучают закон Ома под другим именем – для них это закон Пулье. Вот так вот. На этом очередной урок закончен. До новых встреч!
А также задачки:
Закон Ома для участка цепи – полученный экспериментальным (эмпирическим) путём закон, который устанавливает связь силы тока на участке цепи с напряжением на концах этого участка и его сопротивлением. Строгая формулировка закона Ома для участка цепи записывается так: сила тока в цепи прямо пропорциональна напряжению на её участке и обратно пропорциональна сопротивлению этого участка.
Формула закона Ома для участка цепи записывается в следующем виде:
I – сила тока в проводнике [А];
U – электрическое напряжение (разность потенциалов) [В];
R – электрическое сопротивление (или просто сопротивление) проводника [Ом].
Исторически сложилось, что сопротивление R в законе Ома для участка цепи считается основной характеристикой проводника, так как зависит исключительно от параметров этого проводника. Необходимо отметить, что закон Ома в упомянутой форме справедлив для металлов и растворов (расплавов) электролитов и только для тех цепей, где нет реального источника тока или источник тока является идеальным. Идеальный источник тока – это такой источник, который не обладает собственным (внутренним) сопротивлением. Подробнее с законом Ома в применении к цепи с источником тока можно познакомится в нашей статье. Условимся считать положительным направлением слева направо (см. рисунок ниже). Тогда напряжение на участке равно разности потенциалов.
φ 1 - потенциал в точке 1 (в начале участка);
φ 2 - потенциал в точке 2 (а конце участка).
Если выполняется условие φ 1 > φ 2 , то напряжение U > 0. Следовательно, линии напряженности в проводнике направлены от точки 1 к точке 2, а значит и ток течет в этом направлении. Именно такое направление тока будем считать положительным I > O.
Рассмотрим простейший пример определения сопротивления на участке цепи с помощью закона Ома. В результате эксперимента с электрической цепью амперметр (прибор, который показывает силу тока) показывает, а вольтметр. Необходимо определить сопротивление участка цепи.
По определению закона Ома для участка цепи
Изучая закон Ома для участка цепи в 8 классе школы, учителя часто задают ученикам следующие вопросы, чтобы закрепить пройденный материал:
Между какими величинами Закон Ома для участка цепи устанавливает зависимость?
Правильный ответ: между силой тока [I], напряжением [U] и сопротивлением [R].
Отчего кроме напряжения зависит сила тока?
Правильный ответ: От сопротивления
Как зависит сила тока от напряжения проводника?
Правильный ответ: Прямо пропорционально
Как зависит сила тока от сопротивления?
Правильный ответ: обратно пропорционально.
Данные вопросы задают для того, чтобы в 8 классе ученики смогли запомнить закон Ома для участки цепи, определение которого гласит, что сила тока прямо пропорциональна напряжению на концах проводника, если при этом сопротивление проводника не меняется.
При подключении внешней цепи к источнику токаэлектрическое поле со скоростью света распространяется вдоль проводника и свободные заряды в них почти одновременно приходят в упорядоченное движение. В цепи появляется ток.
Основные законы постоянного тока были установлены в1826-1827гг немецким учёным Георгом Омом и поэтому носят его имя.
Рассмотрим неоднородный участок цепи, где действует ЭДС. ЭДС на участке 1-2 обозначим через ε 12 , а приложенную на концах участка разность потенциалов – через φ 1 -φ 2. Работа сил А 12 (сторонних и кулоновских), совершаемая над носителями тока, по закону сохранения и превращения энергии равна теплоте, выделяющаяся на участке. Работа сил, совершаемая при перемещении заряда на участке 1-2 равна
А 12 = Q= q 0 ε 12 + q 0 (φ 1 -φ 2) (13.12)
За время в проводнике выделяется теплота
откуда
(13.14)
Таким образом, обобщённый закон Ома, или закон Ома для неоднородного участка цепи (участка цепи, содержащего источник ЭДС), гласит:
Сила тока на неоднородном участке цепи прямо пропорциональна сумме ЭДС и разности потенциалов на концах этого участка и обратно пропорциональна его общему сопротивлению
(13.15)
где r - внутреннее сопротивление источника ЭДС, R– сопротивление внешней цепи.
Применяя обобщённый закон Ома к тому или иному активному участку цепи, следует предварительно выбрать направление обхода этого участка, условившись один из его концов считать первым (с потенциалом φ 1), а другой вторым – (с потенциалом – φ 2). При совпадении этого направления с направлением текущего по участку тока сила тока считается положительной (I>0), в противном случае - отрицательной (I<0). ЭДС на рассматриваемом участке положительна тогда, когда направление обхода совпадает с направлением стороннего поля в источнике (это поле в нём направлено от отрицательного полюса к положительному); если же эти направления не совпадают, ЭДС считается отрицательной.
Из обобщённого закона Ома можно получить два других закона.
Закон Ома для замкнутой ( или полной) цепи :
Сила тока в замкнутой цепи прямо пропорциональна ЭДС и обратно пропорциональна её общему сопротивлению
(13.16)
Так как концы замкнутой цепи соединяются, и потенциалы φ 1 и φ 2 на них становятся равными, то разность потенциалов φ 1 – φ 2 = 0
Закон Ома для замкнутой цепи можно записать в виде
ε 12 =IR+Ir (13.17)
где IR и Ir - падение напряжения соответственно на внешнем и внутреннем участках цепи
Соединение источников в батарею может быть последовательным и параллельным.
При последовательном соединении два соседних источника соединяются разноимёнными полюсами.
При последовательном соединении ЭДС батареи равна сумме ЭДС отдельных источников, составляющих батарею.
Сила тока в такой цепи
(13.18)
Если соединить между собой все положительные и все отрицательные полюса двух или источников, то такое соединение источников энергии называют параллельным. На практике всегда соединяют параллельно источники только с одинаковой ЭДС.
При параллельном соединении одинаковых источников электрической энергии ЭДС батареи равна эдс одного источника.
Тогда по закону Ома
(13.19)
Рассмотрим два предельных случая, когда внешнее сопротивление оказывается либо очень большим, либо, наоборот, пренебрежимо малым.
R →∞ (или R >> r ). Подобная ситуация бывает при отключении внешней цепи, т.е. когда полюса источника тока разомкнуты и между ними существует воздушный зазор, через который ток не идёт. Подставив в обобщённый закон Ома I=0, получим φ 1 – φ 2 = ε 12 . Это значит, что напряжение на полюсах разомкнутого источника тока равно его ЭДС.
R →0 (или R <<r ). Подобная ситуация встречается при коротком замыкании. В этом случае сила тока увеличивается до величины
к
оторая
может превысить допустимое для данной
цепи значение. Резкое увеличение силы
тока при коротком замыкании может
привести к большому выделению тепла.
Напряжённость поля внутри батареи при
этом исчезает. Провода могут расплавиться
или сильно накалиться и стать причиной
пожара, источник тока при этом может
выйти из строя. Чтобы избежать этого
применяют предохранители.
Закон Ома для однородного участка цепи (участка, не содержащего ЭДС) : сила тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника.
Величина
называется электрической проводимостью проводника . Единица проводимости – сименс (См).
